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复变函数与积分变换题(有删改)
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全国2012年4月自学考试复变函数与积分变换试题
课程代码:02199
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设,则的零点个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.函数在复平面上( )
A.处处不连续 B.处处连续,处处不可导
C.处处连续,仅在点z=0可导 D.处处连续,仅在点z=0解析
3.2sini=( )
A. B.
C. D.
4.设C是正向圆周,则=( )
A.0 B.
C. D.
5.设C是绕点的正向简单闭曲线,则 ( )
A. B.
C. D.0
6.,分别是正向圆周与,则( )
A. B.cos2
C.0 D.sin2
在下列哪个区域内不能展开为罗朗级数( )
A. B.
C. D.的收敛半径为( )
A. B.2
C.4 D.
9.设C为正向圆周,则 ( )
A. B.
C.-1 D.1
10.函数在点处的留数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设,则______.
12.设是解析函数.若,则______.
13.设C是正向圆周,则______.
14.设C是从z=0到z=1+i的直线段,则______.
15.设C是正向圆周,则_______.
16.幂级数的收敛半径R=_______.
三、计算题(本大题共8小题,共52分)
17.(本小题6分)设复数z是8的三次方根,求模和辐角主值argz.
18.(本小题6分)设z=x+iy,曲线L的方程为.求该曲线的直角坐标方程,指出它是何种曲线,并作图.
19.(本小题7分)设是解析函数,且,求.
20.(本小题7分)求复数的实部和虚部,并将该复数写成a+ib的形式.
21.(本小题7分)设C为正向圆周,求.
22.(本小题6分)将在圆环域内展开为罗朗级数.
23.(本小题6分)求罗朗级数的收敛圆环域.
24.(本小题7分)求在各孤立奇点处的留数.
四、综合题(下列3个小题中,第25题必做,第26、27题中只选做一题。每小题8分,共16分)
25.利用留数计算.
27.利用拉氏变换解方程
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全国2012年4月自学考试复变函数与积分变换试题
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