第九章第6课时知能演练轻松闯关.doc

1．在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是________． 解析：如图，要使SPBC＞SABC，只需PB＞AB. 答案： 2．已知实数x，y可以在0＜x＜2,0＜y＜2的条件下随机地取值，那么取出的数对(x，y)满足(x－1)2＋(y－1)2＜1的概率是________． 解析：D为0＜x＜2,0＜y＜2表示的正方形区域，d为(x－1)2＋(y－1)2＝1围成的圆面． 答案： 3．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1. (1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率； (2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率． 解：(1)因为函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1,1；若a＝3，则b＝－1,1. 所以事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5，即所求事件的概率为＝＝. (2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a＞0时， 函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 依条件，可知试验的全部结果所构成的区域为 . 构成所求事件的区域为. 由得交点坐标为， 所以所求事件的概率为P＝＝. 一、选择题 1．(2012·绵阳质检)已知P是ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：选D.由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处． 记黄豆落在PBC内为事件D， 则P(D)＝＝. 2．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选B.依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝. 3．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2＜0的一个解的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：选D.由已知得2＋a－a2＜0，a＞2或a＜－1. 故当a[－5，－1)(2,5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a2＜0的一个解． 故所求概率为P＝＝＝0.7. 4．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤ ，解得－1≤a≤3.又a[－5,5]，故所求概率为＝，故选B. 5．(2012·石家庄质检)在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选C.设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示阴影部分的面积是1－×2＝， 所以两个数之和小于的概率是. 二、填空题 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中随机取一点，则该点落在四棱锥O－ABCD(O为正方体对角线的交点)内的概率是________． 解析：所求概率即为四棱锥O－ABCD与正方体的体积之比． 答案： 7．在长为18 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为________． 解析：设AM＝x，则0≤x≤18.由x2[36,81]得x[6,9]，故所求概率为＝. 答案： 8．在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为________． 解析：D为直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝1围成的正方形区域，而由≤1，即x2＋y2≤1(x≥0，y≥0)知d为单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆)，故所求概率为＝. 答案： 三、解答题9．如右图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率． 解：弦长不超过1，即|OQ|≥， 而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}． 由几何概型的概率公式得P(A)＝＝. 弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－. 所求弦长不超过1的概率为1－. 10．设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B. (1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)B的概率； (2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．