06示范教案(7.6圆的方程第21课时).doc

第二十一课时 ●课 题 §7.6.3 圆的方程（三） ●教学目标 （一）教学知识点 圆的参数方程. （二）能力训练要求 1.理解圆的参数方程. 2.熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程. 3.理解参数θ的意义. 4.理解圆心不在原点的圆的参数方程. 5.能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程. 6.可将圆的参数方程化为圆的普通方程. ●教学重点 圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为： (θ为参数） 圆心在(a,b)、半径为r的圆的参数方程为： (θ为参数） ●教学难点 参数方程的概念——如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即 (*)并且对于t的每一个允许值，由方程组（*）所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么方程组（*）叫做这条曲线的参数方程. ●教学方法 创造教学法 引导学生用创新思维去寻求新规律. ●教具准备 投影片两张 第一张：§7.6.3 A 第二张：§7.6.3 B ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上两节课，学习了圆的两种形式的方程，请同学们回顾一下. （师生共同完成以下活动） 若以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2 标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径. 若D2+E2-4F＞0，则方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，称其为圆的一般方程.这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点，即： （1）x2和y2的系数相同，不等于0； （2）没有xy这样的二次项. ［师］请同学们深思，圆是否还可用其他形式的方程来表示呢？ （打开多媒体课件或投影片§7.7.3 A) Ⅱ.讲授新课 ［师］下面请同学们仔细观察这一过程. 点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，设∠P0OP=θ. ［师］（提问）：观察到了什么？ ［生甲］当θ确定时，点P在圆O上的位置也随之确定. ［生乙］当θ变化时，点P在圆O上的位置也随之变化. ［师］总之，我们看到，点P的位置与旋转角θ有密切的关系，正如刚才两位同学所讲.不妨，我们研究一下它们的具体关系. 若设点P的坐标是(x,y)，不难发现，点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数， 即 ① 并且对于θ的每一个允许值，由方程组①所确定的点P（x,y）都在圆O上. 看来，这一方程也可表示圆.那么，我们就把方程组①叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程.其中θ是参数. 若圆心为O（a,b）、半径为r的圆可以看成由圆心为原点O，半径为r的圆按向量ν=(a,b)平移得到的. （打出投影片§7.6.3 B) 不难求出，圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为： (θ为参数）② 若将方程组②中的参数θ消去，则可得到这一圆的标准方程，即：（x-a)2+(y-b)2=r2.进而展开，便可得到这一圆的一般方程，即： x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 看来，圆可用标准方程、一般方程、参数方程三种形式的方程来表示，且它们均可以互化. 其中标准方程、一般方程是直接给出曲线上点的坐标关系的方程，我们又称其为圆的普通方程. 对于参数方程，一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即 ③ 并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，其中联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.它可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数. 注意：参数方程的特点是在于没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系. ［师］下面我们来看如何应用圆的参数方程来处理一些相关问题. ［例］如图所示，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？ 分析：应先根据线段中点坐标公式特点M的横、纵坐标表示出来，然后判断其关系，从而确定其曲线类型. 解：设点M的坐标是(x,y). ∵圆x2+y2=16的参数方程为： 又∵点P在圆上， ∴设P的坐标为(4cosθ,4sinθ) 由线段中点坐标公式可得点M的轨迹的参数方程为： 从而判断线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆. Ⅲ.课堂练习 课本P81练习 1，2. 1.填空：已知圆O的参数方程是 (0≤θ＜2π） (1)如果圆上点P所对应的参数θ=，则点P的坐标是 . （2）如果圆上点Q的坐标是（-），则点Q所对应的参数θ等于 . 解析：(1)由 得 (2)由 (0≤θ＜2π） 得 ∴θ=. 答案：（1）（） （2） 2.把圆的参数方程化成普通方程： （1） (2) 解：(1)由 得 ∵si