第6课时 导数.doc

第6课时 导数 1.高考趋势 导数作为进入高中考试范围的新内容，在考试中占比较大．常常运用导数确定函数的单调性，进而研究函数的最值、极值，方程及不等式的解等． 导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。 知识梳理 1．导数的概念 导数的几何意义：设函数在点处可导，那么它在该点的导数等于 。 2.基本初等函数的导数公式: (是常数)； ()； ； ； ； ()； ； ()； 3.导数运算法则： 4、导数的应用：求切线的斜率 、 单调性、极值、最值 二、基础训练： 1.设函数的导数为，且，则 2.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________． 3.曲线的过点的切线方程是 ． 4．如果为偶函数，且导数存在，则的值为 5．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为 6．设函数在区间上是减函数，则的取值范围是 7．已知有极大值和极小值，则的取值范围为 8．函数（1）求函数的单调区间；（2）求 的最值； (3)求f(x)的极值 9.（1）函数在（3，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是 _ （2）若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 （3）若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围． 10．设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间． 11．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升） ，关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 12．已知在与时，都取得极值． (1) 求的值；(2)若，求的单调区间和极值； (3)若对都有 恒成立，求的取值范围．13．. ⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值； ⑵是否存在正整数，使得在上必为单调函数？若存在，试求出 的值，若不存在，请说明理由. 14.已知是函数的一个极值点，其中. (1)求与的关系表达式；(2)求的单调区间； (3)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围. 三、巩固练习： 1. 设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 2．已知函数的图象如右图所示(其中是函数 的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ） 4．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ 5. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 . 6.方程 在（0，2）内根的个数有 A．0 B．1 C． 2 D．3 7．若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ． 8.设函数为实数。 （Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。 第 1 页 共 3 页 O -2 2 1 -1 -2 1 2 O -2 -2 2 1 -1 1 2 O -2 4 1 -1 -2 1 2 O -2 2 -1 2 4 A B C D