第九章 第6课时 小结与思考.doc

第6课时 小结与思考 预学目标 1．梳理本章的知识点，通过对知识点与相应问题的剖析，进一步巩固对知识点的掌握． 2．进一步理解反比例函数的概念，熟练掌握求反比例函数关系式的方法． 3．能够灵活运用反比例函数图象的性质解决实际问题， 知识梳理 例题精讲 例l 反比例函数y＝与一次函数y＝mx＋n的图象的一个交点为A（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，请分别求出反比例函数与一次函数的关系式． 提示：由于点A（－3，4）在反比例函数y＝的图象上，故把点A的坐标代入函数关系式求出k的值．由于一次函数y＝mx＋n与x轴的交点是(－，0)，故有＝5①，又由于点A（－3，4）在一次函数的图象上，故有－3m十n＝4②，解由①和②组成的方程组就可以求出m、n的值，从而求出一次函数的关系式． 解答：因为点A（－3，4）在反比例函数y＝的图象上， 所以4＝，所以k＝－12．故反比例函数的关系式为y＝－． 由mx＋n＝0，得直线与x轴的交点为(－，0），所以＝5．① 又因为点A（－3，4）在一次函数y＝mx＋n的图象上，所以－3m＋n＝4．② 解①和②得或所以一次函数的关系式为y＝2x＋10或y＝－x＋． 点评：本题综合考查了解方程（组）、反比例函数、一次函数的性质．灵活地运用这些知识是解决这类综合题的关键，另外，本题中需要把距离转化为坐标． 例2 如图，正比例函数y＝ax(x0)的图象与反比例函数y＝ (x0) 的图象交于点A(3，2)． (1)试确定上述正比例函数与反比例函数的关系式． (2)根据图象回答：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于 正比例函数的值？ (3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一个动点，其中0m3．过点M作直线MB∥x 轴，交y轴于点B．过点A作直线．AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 提示：(1)用代入法求这两个函数的关系式．(2)利用图象，当y＝ax，在y＝图象的下方时，x的取值范围即为所求．(3)根据面积列出等量关系式，确定BM与DM的大小关系． 解答：(1)正比例函数为y＝x(x0)，反比例函数为y＝ (x0)． (2)0x3． (3)设点M的坐标为(a，)． S△AOC＝×3×2＝3，S四边形OMDC＝··（3＋3a）＝－3． －6＝6， 所以a＝，所以BM＝a＝，DM＝BD－BM＝．所以BM＝DM． 点评：本题是正比例函数与反比例函数的综合题，解决此类问题，要充分观察、利用图象中的信息，尤其需要注意图象中的一些关键点（如图象的交点）． 例3 如图，反比例函数y＝的图象经过点A（－l，b），过点A作AB ⊥x轴，垂足为B，△AOB的面积为． (1)求k和b的值． (2)若一次函数y＝ax＋2的图象经过点A，且与x轴交于点M， 求AO：AM2． 提示：(1)在反比例函数y＝中，由的几何意义可得＝2S△AOB＝2×＝3，所以k＝－3．再把点A的坐标代入y＝－，即可求出b＝3；(2)利用勾股定理分别求出AO、中，由的几何意义可得＝2S△AOB＝2×＝3，所以k＝－3．因为点A（－1，b）在函数y＝的图象上，所以b＝＝＝3． (2)因为b＝3，所以点A的坐标为（－1，3）． 又因为一次函数y＝ax＋2的图象经过点A，所以3＝－a＋2． 所以a＝－1．所以一次函数的关系式为y＝－x＋2． 令y＝0，得x＝2，所以点M的坐标为(2，0)． 所以AO：AM2＝：[(－1－2)2＋32]＝：18． 点评：解决本题的关键是根据的几何意义得到＝2S△AOB． 热身练习 1．下列函数中，属于反比例函数的是 ( ) A． y＝2x＋1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x 2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx＋3的图象大致是 ( ) 3．若y与－3x成反比例关系，x与成正比例关系，则y是z的 ( ) A．正比例函数 B．反比例函数 C．－次函数 D．不能确定 4．若反比例函数y＝(2m－1)x的图象在第二、四象限内，则m的值为 ( ) A．－1或1 B．小于的任意实数 C．－1 D．不能确定 5．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝的图象 上，另外三点在坐标轴上，则k的值为_