北京市东城区示范校2009—2010学年第二学期联考试卷高三数学(文科)2010.3.doc

东城区示范校2009—2010学年第二学期联考试卷高三数学（文科） 班级 姓名 学号 成绩 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 参考公式： 样本数据的方差为，其中为样本平均数. 第I卷（选择题 40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．为虚数单位，复数的虚部为（ ） A．B. C. D. 2．时，幂函数的图象不可能经过（ ） 　 A．B. 第二象限　　　 C. 第三象限　　 　D. 第四象限　 3．，，为不同的直线，，为不同的平面，有如下四个命题： ①若，则 ②若则 ③若则 ④若且则 其中正确命题的个数是（ ） A．C. 3 D. 4 4．S＝1320，那么判断框中应 填入（ ） [来源:Z,xx,k.Com]A．B. 　 C. 　　 D. 5． R，R，下列结论正确的是（ ） A．”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是假命题 6．的公比，且成等差数列，则的值为（ ） A．B. C. D. 或 7. 已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（ ） A．B. C. D. w.w.w.zxxk.c.o.m 8．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有则称与 是该数组的一个“逆序”一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，”，其“逆序数”等于4若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 A．B. 28 C. 16 D. 13 第II卷（非选择题 110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知直线与曲线相切于点，则． 10．函数的单调递增区间为．11．设是满足的正数，则的最大值是． 12．一个空间几何体的三视图如图所示，的正方形，侧视图是一条直角边为1的直角三角形，俯视图 是矩形，则这个几何体的是．[来源:Zxxk.Com]13．与圆: 相交于，两点，且，则 ．[来源:学。科。网Z。X。X。K]14. 已知数组： 记该数组为：，则 ．[来源:学科网]15. (本小题满分13分) 设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若的值. 16. (本小题满分14分) 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点. （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAC； （Ⅱ）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？[来源:学科网] 并说明理由； （Ⅲ）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥 P-BEF的体积.[来源:学科网] 17. (本小题满分13分) 设且，函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 18．名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个 人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. [来源:Zxxk.Com] 19. (本小题满分14分) 已知椭圆过点，且离心率（Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围20. (本小题满分13分) 如图，,,…,（）是曲线： （）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）． （Ⅰ）求出,,,并猜想关于的表达 式（不需证明）； （Ⅱ）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． ∴=. ∴. ∴. …………13分 16.（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE底面ABC， ∴PA⊥BE.