第二章连续系统的时域分析1234.ppt

2.2 微分方程式的建立 2.3 时域经典法求解微分方程 2.4 起始点的跳变—从0-到0+状态的转换 二、初始状态(0+态)的确定 冲激函数匹配法的步骤： 冲激函数匹配法的步骤：观察法 2.5 零输入响应和零状态响应 (LTI系统) 满足齐次微分方程： 由于没有外界激励，系统状态在起始时刻不会产生跳变，即： 响应的形式为： 其中系数Azik由起始条件 来确定。 零状态响应: 不考虑起始时刻系统储能的作用(起始状态为零 )，由外加激励所产生的响应，记为rzs(t)。 满足微分方程： 响应的形式为： 响应的形式为： 其中B(t)是特解。零状态响应在激励信号作用下，由自由响应的一部分及强迫B(t)响应组成。 其中系数Azsk由跳变量 来确定。 ：确定全响应的系数 ：确定零输入响应的系数 ：确定零状态响应的系数 完全响应＝齐次解＋特解 ＝自由响应＋强迫响应 ＝零输入响应＋零状态响应 ＝暂态响应＋稳态响应 4 4 3 4 4 2 1 4 3 4 2 1 3 4 2 1 4 3 4 2 1 零状态响应 零输入响应 强迫响应 自由响应 ) ( ) ( ) ( 1 1 1 t B e A e A t B e A t r n k t zsk n k t zik n k t k k k k + + = + = ? ? ? = = = a a a * * 第二章 连续时间系统的时域分析 2.1 引言 2.10 用算子符号表示微分方程 2.8 卷积积分的性质 2.7 卷积 2.6 冲激响应与阶跃响应 2.5 零输入响应和零状态响应 2.4 起始点的跳变—从0-到0+状态的转换 2.3 时域经典法求解微分方程 2.2 微分方程式的建立 2.9 用卷积积分分析多径失真的消除 2.1 引言 连续时间系统 微分方程 时域分析涉及: 1.求解微分方程。 2.已知单位冲激响应h(t)，将激励信号与冲激响应进行卷积积分，求出系统的响应。 建立微分方程的两类约束 2. 元件端口的电压与电流约束关系 C 1. 各电路的电流、电压约束关系(即KVL、KCL) 不同的系统，其数学模型可能相同。 对于一个线性系统，激励e(t)与响应函数r(t)之间的关系，可用微分方程式来描述 上式就是一个常系数 n 阶线性常微分方程，完全解由两部分组成，这就是齐次解和特解。 齐次解和特解: 齐次解 ：又称通解，形式由齐次方程的特征根确定， 特解 ：形式由方程右边激励的形式确定。 特征方程为 1）特征根为单根，微分方程的齐次解为 1、齐次解 齐次方程 3）若 、 为共轭复根，即 那么，在齐次解中，相应于 、 的部分为 2）特征根有重根，假设 是特征方程的k重根，在齐次解中，相应于 的部分将有k项 解：特征方程为 特征根 （重根） 齐次解 例：求下列微分方程的齐次解。 2、特解 常用激励信号对应的特解形式 激励函数 响应函数的特解 E B K e - at ( 特征根 s 1 - a ) A e - at K e - at ( 特征根 s = - a ) At e - at K sin w 0 t 或 K cos w 0 t A sin w 0 t + B cos w 0 t K e - at sin w 0 t 或 K e - at cos w 0 t A e - at sin w 0 t + B e - at cos w 0 t 与激励的形式有关(p48 表2-3) 特征根为 齐次解yh(t) 解：(1)求齐次解yh(t) 特征方程为 例、某二阶线性时不变连续时间系统的方程初始条件y(0)=1, y’(0)=2, 输入信号x(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 2) 求特解yp(t) 由输入 x (t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t 将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。 则特解为： 例、某二阶线性时不变连续时间系统的方程初始条件y(0)=1, y’(0)=2, 输入信号x(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 解得 A=5/2，B=-11/6 3) 求方程的全解 例、某二阶线性时不变连续时间系统的方程初始条件y(0)=1, y’(0)=2, 输入信号x(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 齐次解中有待定系数，要使解唯一，需要一组边界条件