2013高考导航 数学 第二章第6课时.ppt

【题后感悟】　研究函数问题，首先考虑定义域，即定义域优先的原则．研究复合函数的单调性，一定要注意内层与外层的单调性问题．复合函数的单调性的法则是“同增异减”．本题的易错点为：易忽略2－ax＞0在[0,1]上恒成立，即2－a＞0.实质上是忽略了真数大于0的条件． 备选例题(教师用书独具) 已知函数f(x)＝loga(3－ax)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 例 变式训练 答案：(1)B　(2)(－∞，1) 方法技巧 1．比较对数式的大小 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，数形结合解决； 方法感悟 (3)当不同底，不同真数时，则可利用中间量进行比较(如例3变式)． 2．常见复合函数类型 y＝af(x)(a0且a≠1) y＝logaf(x)(a0且a≠1) 定义域 t＝f(x)的定义域 t＝f(x)0的解集 值域 先求t＝f(x)的值域，再由y＝at的单调性得解 先求t的取值范围，再由y＝logat的单调性得解 y＝af(x)(a0且a≠1) y＝logaf(x)(a0且a≠1) 过定点 令f(x)＝0，得x＝x0，则过定点(x0,1) 令f(x)＝1，得x＝x0，则过定点(x0,0) 单调区间 先求t＝f(x)的单调区间，再由同增异减得解 先求使t＝f(x)0恒成立的单调区间，再由同增异减得解 失误防范 1．在用运算性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)． 2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中、低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系． 预测2013年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力． 典例透析 例 【答案】　D 名师点拨　层层剖析 可理解为求增区间． 类比y＝lnx，当x≥1时，y≥0去绝对值.化简函数，借用复合函数的单调性判断． 易丢掉定义域：{x|2－x＞0}． 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第6课时　对数函数 教材回扣夯实双基 基础梳理 1．对数的概念及运算法则 (1)对数的定义 如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为 底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的 底数，N叫做真数． 思考探究 1．由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？ 提示：底数大于零且不等于1，真数大于零． N logad logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 思考探究 2．若MN0，运算法则①②还成立吗？ 提示：不一定成立． 2．对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 a1 0a1 性质 定义域：___________________ 值域：_______ 过定点__________ 当x1时，y0 当0x1时，y0 当x1时，y0 当0x1时，y0 是(0，＋∞)上的___________ 是(0，＋∞)上的___________ (0，＋∞) (1,0) 增函数 减函数 R 3．反函数 指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__________对称． y＝x 课前热身 1．2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 答案：C 2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：选A.设y＝f(t)，t＝3x＋1.则y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R.由y＝log2t，t＞1知函数f(x)的值域为(0，＋∞)． 3．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是________． 解析：当x－1＝1即x＝2时，y＝loga1＋2＝2. 答案：(2,2) 4．(2011·高考江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 考点探究讲练互动 考点突破