第五章 离散时间信号与系统分析 复习.ppt

第五章 离散时间信号与系统分析复习 学习要点： 掌握离散时间信号与离散系统差分方程的特征； 差分方程的时域求解，离散卷和的计算； 常见离散信号的z变换及用z变换分析计算差分方程和离散系统，包括系统的稳定性分析和离散系统的模拟； 了解离散信号和系统的频率特性和离散傅里叶变换(DFT)概念； 了解几种常用的数字滤波器的原理。 本章小结 离散信号仅在离散点上有定义，最重要的基本信号有单位采样序列和阶跃序列，前者是后者的差分，后者是前者的累计和；任何序列可表示为单位采样序列的线性组合，即序列与单位采样序列的卷和。 LTI离散系统的数学模型是线性常系数差分方程。它的零状态响应为输入序列与系统单位采样响应的卷和。卷和可使用解析法、图解法和变换法来计算。其中，系统单位采样响应是系统对单位采样序列的零状态响应。阶跃响应是系统对单位阶跃序列的零状态响应，它是系统单位采样响应的累计和，而系统单位采样响应是系统阶跃响应的差分。 本章小结 z变换是离散信号的幂级数展开描述，它是分析离散信号与系统的重要工具，其性质和作用类似于连续信号与系统中的拉氏变换。 利用z变换，可方便地计算离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 系统函数是统单位采样响应的z变换，它由系统的零极点分布决定，系统的极点分布决定了系统的稳定性。使用系统函数可方便地分析离散系统的各种模拟实现图。 使用部分分式分解技术可有效地计算z反变换。 本章小结 离散信号的傅里叶变换是把离散信号分解为无穷多个复指数序列的线性组合，结果是周期频谱。实际上离散信号是其周期频谱的傅里叶系数。 系统频率特性是单位采样响应的傅里叶变换，其模值是系统幅频特性，其幅角是系统相频特性。 周期离散信号的离散傅里叶变换（DFT）是把周期离散信号分解为若干个周期正弦信号的线性组合，结果是周期离散频谱。周期离散信号与其离散傅里叶变换（DFT），互为傅里叶系数。有限长序列可借用DFT技术进行分析和处理。 通过巧妙设置零极点分布，可实现低通、带通、高通、带阻滤波，也可实现最小相位滤波、线性相位滤波、高品质因数陷波滤波等。 1. 典型离散时间信号 （1）单位采样信号（Unit Sample） （2）单位阶跃序列（Unit Step） 1. 典型离散时间信号 （3）因果指数序列 （4）因果矩形窗函数 （5）正弦序列 2. 离散时间系统 一般，若一个离散系统的数学模型是常系数线性差分方程，则它是一个线性时不变离散系统。 输入为 、输出为 的N阶线性时不变离散系统可一般地用下述N阶常系数线性差分方程描述： 上面的差分方程描述的N阶离散系统是个因果的LTI离散系统 2. 离散时间系统 离散系统的全响应为零输入响应和零状态响应之和 可以利用时域经典方法求解离散系统的零输入响应和零状态响应 系统的零状态响应还可以通过卷和方法求解： 卷和计算有解析法、图解法和变换法 这些方法适用于不同的情况 3. z变换 z变换和z反变换的定义 3. z变换 z变换的收敛域 双边无限长序列的双边z变换的收敛域为圆环 ； 右边序列的z变换的收敛域为一圆的外部（除了无穷远点 之外）： ，当它是因果序列时，收敛域还应包括无穷远点： ； 左边序列的z变换的收敛域为一圆的内部（除了原点 之外）： ，当它是反因果序列时，的收敛域还应包括原点： ； 3. z变换 z变换的收敛域 有限长序列的z变换的收敛域至少为除原点和无穷远点之外的全平面： ，当它是因果序列时，的收敛域还应包括无穷远点： ，而当它是反因果序列时，的收敛域还应包括原点： 。 同一个z变换在具有不同的收敛域时，会对应不同的序列，因此，在计算一个序列的z变换时，必须同时给出其收敛域。 4. 典型信号的z变换 （1）单位采样序列 （2）阶跃序列 （3）指数序列 4. 典型信号的z变换 （3）指数序列 5. z变换的性质 （1）线性性质： （2）位移性质（延迟性质） 单边z变换： 位移性质可用于求解系统的各个响应。 5. z变换的性质 （3）z域尺度变换（序列指数加权） （4）卷和定理 （5）时域翻转性质： 5. z变换的性质 （6）序列求和性质： （7）z域微分： （8）初值定理： （9）终值定理： 6. z反变换 z反变换的方法：长除法、留数法或部分分式展开法 1.长除法只适合于分母多项式为低阶的情况，并且不易得到闭式解。 2.部分分式展开法 （1）单阶极点情况： 6. z反变换 （1）单阶极点情况： 也可如拉氏反变换那样，对 进行如