第五章_量纲分析和相似原理.ppt

2、相似理论： 研究原型与模型之间联系的理论，即为相似理论。是模型实验的理论基础。 3、流动相似 是几何相似概念的扩展。即要求在原、 模型的流动现象对应点上，同类的物理量（几何学物理量、运动学物理量、动力学物理量）具有固定的比例关系。即流动相似扩展为下面的“相似条件”。 二、相似条件 1、几何相似 ——指流体流动空间的几何相似。 即两个流动（原型、模型）流场的几何形状相似。 （1）条件： 1 对应线性尺寸成比例； 2 对应角相等； ——满足力学相似，即几何相似、运动相似、 动力相似、初始条件和边界条件相似。 （2）表达式： 2 对应的面积比例常数(比尺)： 3 对应的体积比例常数(比尺)： 4 对应角： 1 对应的长度比例常数(比尺)： λl=l p/lm λA =l p2 / lm2 =λl2 λ V =l p3 / lm3 =λl3 αp /αm =βp /βm =γp /γm =1 注： λl —— 可据实验场地及要求而定。 通常取 10≤λl≤100 以角标p表示原型（prototype ）,m表示模型（model） （3）意义： 几何相似是力学相似的前提，只有在几何相 似的流动中才能找到对应点，从而进一步探讨对 应点其它物理量之间的相似。 —— 指两个流场对应点上同名的运动学量成比例。 2、运动相似 （1）条件： 2 对应点上速度(加速度)的方向相对应， 1 几何相似： 大小成比例。 1 时间比尺： λt= tp / tm 2 速度比尺： λv = vp / v m=λl /λt 3 加速度比尺： λa= ap / am=λl /λt2 =λv2 /λl （2）表达式： 运动相似是模型实验的真正目的。 （3）意义： 3、动力相似 （1）条件： ——指两个流动对应点上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。 2 对应点上同物理性质的力方向相对应， 大小成比例。 1 几何相似； （2）表达式： 根据达郎贝尔原理，对于运动的质点，设想加上该质点的惯性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封闭力多边形。因此动力相似又可表述为相应点上的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。 （3）意义： 动力相似是力学相似的保证，是力学相似的主导因素。 运动相似是动力相似的表征。 如分别以符合T、G、P、和I代表影响流体运动的粘滞力、重力、压力和惯性力，则有： 4、初始条件和边界条件相似 初始条件相似：适用于非恒定流。 边界条件相似：指两个流动相应边界性质相同，如原型中的固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面；原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。 流动相似的含义： ??? ⑴几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； ??? ⑵动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素； ??? ⑶运动相似是几何相似和动力相似的表现； ??? ⑷凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 §5—3 相似准则 （1）完全相似——所有的力都相似。 （2）近似相似——起主要作用的力相似。 1、流体力学的相似 2、在工程中应力求做到完全相似，但实际上要做到这点是比较困难的，故一般可做到近 似相似，即起主要作用的力相似，满足一定的精度要求即可。 3、在惯性力、压力、重力、粘滞力等各种力中，直接 影响流动的力是惯性力，它是力图保持原有流动状 态的力。而其它力是力图改变原有流动状态的力， 称主动力，是流体受到的外力。流动的变化就是惯 性力与主动力之间相互作用的结果。 4、相似准则实际就是惯性力与某单项主动力成比例的 动力相似。它是模型设计和试验的基本依据。 ——雷诺准则 （ 作用在流体上的力主要是粘滞力）。 一、粘滞力相似准则 1、力的比尺： υ lv R e = 又： ? 故有： 由 粘滞力： 惯性力： 用运动特征量表示： 3、用比尺表示 有： 即： （ Re）p =（Re）m Re ——雷诺数 2、Re ——雷诺数。是无量刚数，表征惯性力与粘滞力之比。两流动相应的雷诺数相等，粘滞力相似。 粘滞力相似，适用于粘滞力 起主要作用的流动，如全封 闭边界中的流动，有压管流， 潜体（飞机、潜艇等）情况。 二、重力相似准则 ——弗劳德准则（作用在流体上的力主要是重力） 1、力的比尺： gl v F r = 又： 故有： 由 重力： 惯性力： 用运动特征量表示： 即： (Fr )p