第五章运筹学目标规划.ppt

一、问题提出与目标规划的数学模型 二、建立目标规划模型的步骤 第一步：定义决策变量和有关的常量 　 定义决策变量和决策目标约束等式右边的常数。等式右边的常数是可利用的资源或是决策者特定的目标值。 第二步：建立决策目标约束 通过分析决策变量之间的关系以及决策变量与目标值之间的关系，建立一组目标约束。并从所有的决策目标中，找出绝对决策目标（即，如果不满足将导致最终结果无法实现的目标），将这些目标作为第一优先级。而后再确定其余目标的优先级。 第三步：建立指标偏差函数 目标规划的一般模型为： 例2 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划。具体数据见下表 设产品I和II的产量分别为X1和X2，当用线性规划来描述和解决这个问题时，其数学模型为： 假设计划人员还被要求考虑如下意见： （1）由于产品II销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半。 （2）原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗。 （3）最好能节约4小时设备工时； （4）计划利润不少于48元。 面对这些意见，计划人员作出如下意见，首先原材料使用额不得突破；产品II产量要求必须优先考虑；设备工时问题其次考虑；最后考虑计划利润的要求。 二、目标规划的解法 第二节 目标规划的图解法 由于目标规划是在线性规划的基础上建立，并弥补了部分不足．所以两种规划模型结构没有本质区别，解法也非常类似．形式上的区别主要在于：①线性规划只能处理一个目标，而目标规划能统筹兼顾地处理多个目标关系，以求得切合实际需求的解；②线性规划是求满足所有约束条件的最优解，而目标规划是要在多个目标或约束条件下找到尽量好的满意解；③线性规划的约束条件是不分主次地同等对待，而目标规划可根据实际需要给予轻重缓急的考虑． 图解法的缺点：只能解决二维决策变量的情况，对于三维及以上，很难顺利解决； 一般的方式：单纯形法； 优先因子的处理：在计算中，应注意p1p2...pn，优先因子之间差距非常大，可采用差距很大的数来代替； 目标约束看做等式约束，偏差量也看做决策变量。 解：设x1表示由B级提升到A级的人员数； x2表示由C级提升到B级的人员数； x3表示新录用C级的人员数。 根据规定优先因子： p1 不超过工资总额； p2 各级人员不超编； p3 升级面≥20%，但尽可能多提。 工资总额 2000（100－100×0.1+x1）+1500(120－x1+ x2) +1000(150－x2+ x3)≤（≥）600000 化为 构造目标函数 应用举例2 某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2 h，乙车间装配1 h；生产一台电视机需甲车间加工1 h，乙车间装配3 h。这两种产品生产出来后均需经检验、销售等环节。已知每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用的生产工时为120 h，车间管理费用为80元/h；乙车间每月可用的生产工时为150 h，车间管理费用为20元/h。估计每台录音机利润为100元，每台电视机利润为75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 工厂确定制订月度计划的目标如下： 第一优先级：检验和销售费用每月不超过4600元； 第二优先级：每月售出录音机不少于50台； 第三优先级：甲、乙量车间的生产工时得到充分利用（重要性权系数按两个车间每小时费用的比例确定）； 第四优先级：甲车间加班不超过20 h； 第五优先级：每月销售电视机不少于80台； 第六优先级：两个车间加班总时间要有控制（权系数分配与第三优先级相同）。 试确定该厂为达到以上目标的最优月度计划生产数字。 已知三个工厂生产的产品供应四个用户需要，各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表所示： 用表上作业法求得最优调配方案如下表，总运费为2950元。 但上述方案只考虑了运费为最少，没有考虑到很多具体情况和条件。 故上级部门研究后确定了制订调配方案时要考虑的七项目标，并规定重要性次序为 ： 第一目标：第4用户为重要部门，需要量必须全部满足； 第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100单位； 第三目标：为兼顾一般，每个用户满足率不低于80％； 第四目标：新方案总运费不超过原方案的10％； 第五目标：因道路限制，从工厂2到用户4的路线应尽量避免分配运输任务； 第六目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡