函数性质导学案教师版 - 复制.doc

第二讲 函数的基本性质 高考考纲 1.理解函数的单调性及其几何意义，掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题． 2.理解函数奇偶性的概念，掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，并能运用这些知识分析、解决问题． 3.理解函数的周期性与对称性的概念，能综合运用函数的性质解题 知识梳理（学生自己完成） 方法总结 .判断函数单调性的方法 (1)定义法:利用定义严格判断. (2)利用函数的运算性质:如若f(x),g(x)为增函数,则 ①f(x)+g(x)为增函数; ② 为减函数(f(x) 0); ③ 为增函数(f(x)≥0); ④f(x)·g(x)为增函数(f(x)0,g(x)0); ⑤-f(x)为减函数. (3)利用复合函数关系判断单调性. “同增异减” (4)图象法. (5)奇函数在关于原点对称的区间上具有 的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有 的单调性. (6)导数法 ①若f(x),当f′(x)0时,f(x)为 函数;f′(x)0时,f(x)为 函数; ②若f(x)在某个区间内可导,当f(x)在该区间上递增时,则f′(x) 0;当f(x)在该区间上递减时,则f′(x) 0. 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: (1)考查定义域是否关于 ; (2)根据定义域考查表达式 f(-x) 是否等于 f(x) 或 -f(x): 若f(-x)= ,则f(x)为奇函数; 若f(-x)= ,则f(x)为偶函数; 若f(-x)= 且f(-x)= ,则f(x) 既是奇函数又是偶函数; 若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),则f(x)既不是奇函数又不是偶函数,即非奇非偶函数. 结论: ①两个奇函数的和是奇函数; ②两个偶函数的和是偶函数; ③两个奇函数的积是偶函数; ④两个偶函数的积是偶函数; ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数. 热身练习 1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是 (　　) A．y＝|x|　　　　　　　　B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋4 2.（经典习题）函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 3．函数在区间是增函数，则的递增区间是　　（　? ） A．　　　　　　? B． 　　　　　 C．　　　　　 D． .若函数f(x)在(4，＋∞)上是减函数，且对任意xR，有f(4＋x)＝f(4－x)，则( ) A．f(2)f(3) B．f(2)f(5)C．f(3)f(5) D．f(3)f(6) 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　) A. B. C. D．1 答案A 6. 已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称； ③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数. 在上述四个命题中，正确命题的序号是_①②③__（写出所有正确命题的序号）。 8.（2010届·山东莱阳一中月考（文））15．已知函数是偶函数，定义域为，则 。 9.已知是定义在上的增函数，，且，， （1）求；（2）满足的实数的范围。 10.（2001全国文，22）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1，x2∈［0，］，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）. （1）设f（1）＝2，求f（），f（）；（2）证明f（x）是周期函数； 1）解：由f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2），x1，x2∈［0，］知 f（x）=f（）·f（）≥0，x∈［0，1］，∵f（1）=f（+）=f（）·f（）= [f（）]2，f（1）＝2，∴f（）＝2． ∵f（）=f（+）=f（）·f（）=[f（）]2，f（）=2， ∴f（）=2． （2）证明：