第八章_离散时间系统的相位、结构与状态变量描述.ppt

5. 谱分解 如果有一个最小相位系统 则我们可以得到一个最大相位系统 二者具有相同的幅频响应，即 我们还可以得到两个混合相位系统 它们和 、 具有相同的幅频响应。 5. 谱分解 定义 ，显然 P(z) 的零点以单位圆镜像对称，如果它有复零点，那么它的零点又是共轭对称的。由此判定，P(z)一定具有线性相位，或是零相位。 问题：如果已知一个线性相位系统，能否由该系统得到一个最小相位系统，或最大相位系统，或混合系统呢？ 答案：并不是每一个具有线性相位的系统都可以分解为两个具有相同幅频响应的系统。若线性相位系统 P(z) 在单位圆上没有零点，那么可以分解；若线性相位系统 P(z) 在单位圆上有零点，只有当这些零点是偶数倍的重零点时，才可以分解。 * * * * * 电器信息工程学院 蔡超峰 信号分析：把信号分解成它的各个组成分量或成分，以及它们各自包含什么样的特征信息等有关的概念、理论和方法。 信号处理：按照某种需要或目的，对信号进行特定的加工、提炼和修改等。 系统分析：在给定系统的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由此获得对系统功能和特性的认识。 系统综合：在给定系统功能和特性的情况下，或者已知系统在什么样的输入时应该有什么样的输出，设计并实现这样的系统。 离散时间系统的相频响应 FIR 系统的线性相位特性 具有线性相位特性的 FIR 系统的零点分布 全通系统与最小相位系统 谱分解 离散时间系统的频率响应包含幅频响应和相频响应两部分。幅频响应反映了信号 x(n) 通过系统后各频率成分的衰减情况，相频响应反映了信号 x(n) 中各频率成分通过系统后在时间上发生的位移情况。一个理想的离散时间系统，除了具有所希望的幅频响应外，最好还能有线性相位。 具有线性相位的离散时间系统的相频响应满足： 其中 k 为常数。假设该系统的幅频响应等于 1，当信号 x(n) 通过该系统后，输出信号 x(n) 的频率响应为： 1. 离散时间系统的相频响应 H(jω) 更一般的表达式为： 其中|H(jω)|为幅频响应，φ(ω) 为相频响应。 如果令 x(n)=Acos(ω0n+θ) ，则系统的输出为： 为了简单，假定 A|H(jω)|=1，则 表示的输出相对输人的时间延迟。通常定义 为系统的相位延迟（phase delay）。 再定义 为系统的群延迟（group delay）。 如果 φ(ω) =-kω, 则 如果 φ(ω) =-kω+β，则 1. 离散时间系统的相频响应 如果系统的单位冲激响应满足 ，则有 频率响应始终为实数，所以该系统具有零相频响应。另外，采取一些特殊的措施也可以做到零相频响应。 1. 离散时间系统的相频响应 H(ejω) x(n) 时间反转 时间反转 u(n) v(n)= u(-n) y(n)= w(-n) w(n) H(ejω) 当 FIR 系统的单位冲激响应满足 时，该系统具有线性相位。 证明： 第一种情况： ，且 N 为奇数（类型Ⅰ滤波器） 2. FIR 系统的线性相位特性 令 m=N-1-n 2. FIR 系统的线性相位特性 令 n=(N-1)/2-m 令 则 这是一个线性相位系统，且 第二种情况： ，且 N 为偶数（类型Ⅱ 滤波器） 其中 这也是一个线性相位系统，且 2. FIR 系统的线性相位特性 第三种情况： ，且 N 为奇数（类型Ⅲ滤波器） 其中 这是一个线性系统，且 第四种情况： ，且 N 为偶数（类型Ⅳ 滤波器） 其中 这是一个线性系统，且 2. FIR 系统的线性相位特性 当 FIR 系统的单位冲激响应满足对称条件，即 ，则有 令 m=N-1-n，代入上式则有 3. 具有线性相位特性的 FIR 系统的零点分布 由上式可以看出，H(z) 的零点也是 H(z-1) 的零点，反之亦然。令zk=rkejφk 为 H(z) 的一个零点，则有 ① 当 φk ≠ 0 和 π，且 rk1时，zk 在单位圆内； 易知，(zk)* 、1/zk 和 1/(zk)* 也是 H(z) 的零点， 这四个零点构成一个四阶系统： Im Re 单位圆 1 Z平面