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第六章 排队论 [兼容模式]
? ? ? ? 4 ? ? ? ? 5 2 1 ? ? 1 (4/2) ? 0 1 4 0.008 p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 0.512 p ? ? 多 服 务 台 混 合 制 模 型 例6-5 某汽车加油站设有两台加油机，汽车按Poisson 流到达，平均每分钟到达2辆；汽车加油时间服从负指 数分布，平均加油时间为2min。又知加油站上最多只能 停放3辆等待加油的汽车，汽车到达时，若已满员，则 必须开到别的加油站去，试对该系统进行分析。 解 可将该系统看作一个M/M/2/5排队系统，其中 λ=2 μ=0.5 ρ=λ/μ=4 s=2 K=5 (1) 系统空闲的概率 ?1 2 2!(1?4/2) (2) 顾客损失率 45?0.008 2!?25?2 ? ? ? ? ? 2.18(辆) 1?(4/2)5?2?1 ?(1?4/2)(5?2?1)(4/2)5?2 2!(1?4/2) W ? ? ? 4.23(min) Wq ?W ? ? 4.23?2 ? 2.23(min) 多 服 务 台 混 合 制 模 型 (3) 加油站内在等待的平均汽车数: Lq ? 0.008?42 ? （4/2） 2 加油站内汽车的平均数为： L=Lq+ρ(1-p5)=2.18+4(1-0.512)=4.13(辆) (4) 汽车在加油站内平均逗留时间为： L 4.13 ?(1? P 5) 2(1?0.512) 汽车在加油站内平均等待时间为： 1 ? (5) 被占用的加油机的平均数为： s ? L? Lq ? 4.13?2.18?1.95(台) pn ? p0 ? ? ? ?1 p0 ? ?? n!? ? ? ? s ?n ? ? s! ? ?n?0 n!? ? 多 服 务 台 混 合 制 模 型 多服务台混合制排队模型M/M/s/K中，当s=K时，即 ?1 为多服务台损失制系统。对损失制系统，有 ?n n=1,2,…,s n! s n 其中 ?n?0 s 顾客的损失率: B(s,?) ? ps ? 称为Erlang损失公式，B(s,ρ) 表示到达系统后由于系统空 间已被占满而不能进入系统的顾客的百分比。 n?n s ??npn ?? n?0 n?0 n! ? ? ? ?? ? ? ?1 ? ? n 0 n! ? s! ? ? n 0 n! L ??1? B(s,?)? ??1? B(s,?)? ? ? 多 服 务 台 混 合 制 模 型 对损失制系统，平均被占用的服务台数(正在接受服 务的顾客的平均数)为： s s p0 s n s
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