第十一章 相关分析(续).ppt

* 第四节 质与量的相关 二、点二列相关 （二）相关系数的计算 另一种形式为： ?Xt——连续变量中所有分数的平均数 * 第四节 质与量的相关 例如：18个五岁男女幼儿掷沙袋成绩如表，问性别与成绩的相关情况如何？ 表11.11 五岁幼儿性别与投掷沙袋点二列相关系数计算表 0.262 0.333 0.709 标准差σt 0 3.7 12 3.390 4.688 3.967 平均数X 1 4.9 11 0.556 0.444 人数比率 0 3.4 10 10 8 18 人数总和 1 4.7 9 33.9 37.5 71.4 分数总和 1 5.2 8 0 3.8 7 0 3.4 18 1 4.8 6 0 2.9 17 1 4.4 5 0 3.1 16 0 3.2 4 1 4.8 15 0 3.5 3 1 4.7 14 0 3.6 2 0 3.3 13 1 4.0 1 女 男 投掷 成绩 学生 序号 女 男 投掷 成绩 学生 序号 * 第四节 质与量的相关 分析：掷沙袋的成绩可视为正态连续变量，而男女幼儿是真正的二分变量，故幼儿性别与投掷成绩的相关，可用点二列相关系数表示。 计算：将有关数据代入公式，两种方式如下： 前面的例1，中学的类别与入学考试英语分数的相关程度也可以用点二列相关系数来表示。因为虽然重点与非重点学校不是真正的二分变量，但可视为双峰变量。 * 第四节 质与量的相关 （三）相关系数的显著性检验 上例中，五岁幼儿性别与投掷沙袋成绩的点二列相关系数为0.910，问从总体上说，五岁幼儿性别与投掷成绩是否存在相关？ 样本的点二列相关系数rpb与总体零相关的检验有两种方法： 1、方法一：用积差相关系数检验的方法 检验的步骤： （1）提出假设 H0：ρ=0 H1：ρ≠0 * 第四节 质与量的相关 （三）相关系数的显著性检验 1、方法一：用积差相关系数检验的方法 检验的步骤： （2）计算检验统计量的值 由于n=1830，其t检验统计量的值为： * 第四节 质与量的相关 （三）相关系数的显著性检验 1、方法一：用积差相关系数检验的方法 检验的步骤： （3）确定检验的形式 采用双侧检验。 （4）统计决断 根据df=n-2=18-2=16，查t值表P(2)，找到t(16)0.01=2.921， 由于|t|=8.779**2.921=t(16)0.01，则P0.01， 于是在0.01显著性水平上拒绝H0，而接受H1。 其结论：样本的rpb=0.910确与总体零相关有极其显著性差异。或者说，投掷沙袋的成绩与性别之间存在着高度相关。 * 第四节 质与量的相关 （三）相关系数的显著性检验 另外， 也可不计算检验统计量的值，而根据自由度df=n-2，直接查积差相关系数界值表，然后将rpb的值直接与临界值相比较，以作出决断。 本例根据df=18-2=16，查积差相关系数界值表， 寻得r(16)0.01=0. 590， 实际计算出的rpb=0.910**0.590= r(16)0.01，则P0.01， 应在0.01显著性水平上拒绝H0而接受H1。 * 第四节 质与量的相关 （三）相关系数的显著性检验 2、方法二：用两个平均数差异显著性检验方法 如果二分变量中两种类别所对应的连续变量的 ——平均数差异显著，那么点二列相关系数也显著， ——平均数差异不显著，点二列相关系数也不显著。 检验的步骤： （1）提出假设： H0：μ1-μ2=0 H1：μ1-μ2≠0 * 第四节 质与量的相关 检验的步骤： （2）计算检验统计量的值 ——假定两组分数是从两个正态总体随机抽出的独立样本； ——两个相应总体标准差为未知； ——经方差齐性检验两个总体方差相等； ——两个样本容量都小于30； ——其样本平均数之差与相应总体平均数之差的离差统计量呈t分布，故应采用t检验。 将男童8人掷沙袋的平均数4.688，标准差0.333；女童10人平均数3.390，标准差0.262，代入公式，则 * 第四节 质与量的相关 检验的步骤： （3）统计决断 根据自由度df=n1+n2-2=8+10-2=16， 查t值表P(2)，t(16)0.01=2.921， 由于实际计算出t=8.726**2.921=t(16)0.01，则P0.01， 于是根据检验统计决断规则，在0.01显著性水平上拒绝H0而接受H1。 其结论：5岁男女儿童投掷沙袋成绩的平均数有极其显著性差异。因此，点二列相关系数与总体零相关也有极其显著性差异。表明性别与投掷沙袋从总体上来说存在相关。 * 第四节 质与量的相关 三、多系列相关 （一）概念及其适用范围 多系列相关 ——当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量按不同质被人为地分成多种类别（两类以上）的正态名义变