02-1 单自由度系统无阻尼自由振动、固有频率.ppt

第2章 单自由度线性系统的自由振动;组成振动系统的理想元件： 质量元件——质块 弹性元件——弹簧 阻尼元件——阻尼器 ;2.1.1 弹簧;弹簧刚度系数：使弹簧产生单位变形所需要的力或力矩。; 当确定沿x方向的刚度时，在B处沿x方向加一垂直力F。; 当确定沿y方向的刚度时，在B点沿y方向加一横向力P。; 杆件作转扭，产生扭角?，根据材料力学知，B点沿x轴的扭角为;弹簧串并联与等效弹簧;并联弹簧的等效刚度;串联弹簧的等效刚度;弹簧串并联等效刚度实例;弹簧串并联等效刚度实例;例3 求图示振动系统的等效弹簧刚度。;例4 求等效弹簧刚度。;例5 求图示振动系统的等效弹簧刚度。;2.1.2 阻尼器;非线性阻尼器：除线性阻尼以外的各种阻尼;(3)结构阻尼;2.1.3 质块; 如图所示的单自由度弹簧—质量振动系统，质块m受到外界激励力F(t)的作用。 ;运动微分方程的特点及所解决的问题; 当弹簧与阻尼器水平放置时，无重力影响。系统静平衡位置与弹簧未伸长时的位置一致。;自由振动：当F(t)=0时，系统所产生的振动。 无阻尼自由振动：当F(t)＝0、 c ＝0时，系统所产生的振动。;无阻尼自由振动：;3、振幅与初相角;;拧骚可裤认涝第墨矛栗姐溯基讼镜闽附升梦歉贬旬泊掏雕四闭绢肌纤熙角02-1 单自由度系统无阻尼自由振动、固有频率02-1 单自由度系统无阻尼自由振动、固有频率;简谐振动;2.4 无阻尼自由振动固有频率的求解方法;微幅振动时，sin???，上式简化为：;解：取?为广义坐标。;(3)Lagrange函数;2.4.2 根据弹簧静变形计算固有频率;例3 均匀悬臂梁长为l，弯曲刚度为EJ，重量不计，自由端附有重为P=mg的物体，如图所示。试写出物体的振动微分方程，并求出频率。;对于能量无耗散的振动系统，自由振动时系统的机械能守恒。;例4 质量为m，半径为r的实心圆柱体，在半径为R的圆柱形面上无滑动地滚动。求圆柱体绕平衡位置作微小振动时的固有频率?n。;例5 如图，摆轮2上铰接摇杆1，不计摇杆质量。摇杆1的另一端装有质量m，在摇杆上联结刚度为k的两个弹簧以保持摆在垂直方向的稳定位置。系统对0点的转动惯量为Ie，其余参数如图，用能量法确定系统固有频率。 ; 在前面的讨论中???都忽略了弹簧的质量。当弹簧本身的质量占系统总质量较小时，这样的简化，一般能够满足工程实际问题的需要。 在工程实际问题中，若弹簧本身质量占系统总质量的比例较大，则有必要考虑弹簧质量。 忽略弹簧的质量，将会导致计算出来的固有频率偏高。 如何考虑弹簧本身的质量，以确定其对振动频率的影响，瑞利(Rayleigh)提出的一种近似方法。;例6 如图所示系统，弹簧刚度为k，弹簧长度为L、弹簧线密度为ρ，弹簧质量m′，且m′＝ρL；质块质量为m。求系统自由振动的固有频率。 ;(2)最大动能 系统最大动能包括质块m的最大动能T1max和弹簧的最大功能T2max： ;例7 设一均质等截面简支梁，如图所示。在中间有一集中质量m，梁的线密度ρ,如把梁本身质量考虑在内，试计算此系统的固有频率和梁的等效质量。;梁的动能为;系统为简谐振动，即有：