河北中考数学复习专题四(直击中考数学24题).doc

中考复习专题——直击河北中考数学“第24题” 1．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. ．如图－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF旋转到如图－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 　 ．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B． （1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时， 一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条 直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于 点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平 移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上， 且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由） ．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图所示中的摆放． （1）如果把图1中的△BCN绕点C逆时针旋转90°，得到图2，图2中除了△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外，你还能找到一对全等三角形吗？写出你的结论，并说明理由． （2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，写出这个关系式，并说明理由． ②当点M在AB上，N在AB的延长线上，线段AM、MN、NB之间有何关系？请你直接写出结论，不需证明． ．如图所示，两个同样大小的等边三角形△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个等边三角形AEF绕A旋转，AE与BC相交于M，AF与CD相交于N． （1）判断∠DAN与∠CAM是否相等，并简要说明理由． （2）求四边形AMCN的面积； （3）探索△AMN的面积何时最小，并说明理由，同时求出这个最小面积． ．如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点． （1）求证：； （2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当，时，求的长． ．如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h． 在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：． 在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外． （1）请探究：图（2）--（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） （2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4） （附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ ．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E． 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC． 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这