1.3第一章概率论和数量统计.ppt

1.3 条件概率与贝叶斯公式;条件概率 Conditional Probability; 设Ａ,Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且Ｐ(Ｂ)＞０， 则称;;概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系;例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． ;三张卡片的游戏;让我们看看问题出在哪里？？ 我千方百计要你相信的是，同样可能发生的情况只有两种。然而事实是，同样可能发生的情况有三种 在这里你一定要把正反面区分开来看，将正面朝上视为一种情况，将反面朝上看成另一种情况。三张卡片随意抽一张放在桌子上，同样可能发生的情况有六种： 1.黑点---黑点卡的正面；2.黑点---黑点卡的反面； 3.圆圈---黑点卡的正面；4.圆圈---黑点卡的反面； 5.圆圈---圆圈卡的正面；6.圆圈---圆圈卡的反面。 因此，如果抽出的卡片放在桌子上，露出了圆圈，它所代表的情况可能是： 圆圈---黑点卡的正面；圆圈---圆圈卡的正面；圆圈---圆圈卡的反面。 在这三种情况中，“正反面一样”的情况占了两种，因此，在玩了多次以后，庄家就会三回里赢两回，你的钱很快就会流入他的腰包里，这可以算是智力诈骗吧。 ;例 考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能） ;故两个条件概率为;乘法法则;　　一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率． ;解;练一练;练一练;解;全概率公式;　　 设Ａ1 ,Ａ2 , ... ,Ａn 构成一个完备事件组，且 Ｐ(Ａi )＞0,i＝1, 2, ... , n，则对任一随机事件Ｂ，有 ;例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5％，2％，1.5％，1％，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率． ;贝叶斯公式 Bayes’ Theorem; 设A1，A2，…, An构成完备事件组，且诸P(Ai)0, B为样本空间的任意事件，P(B) 0 , 则有;例 设某工厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的25 %,35%, 40%,而且各车间的次品率依次为 5% ,4%,2%. 现从待出厂的产品中检查出一个次品,试判断它是由甲车间生产的概率.;甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？; 爱滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是 否携带爱滋病病毒.设这种试验的假阴性比例为5% (即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性)， 假阳性比例为1%(即在不携带病毒的人中，有1%的 试验结果为阳性).据统计人群中携带病毒者约占 1‰，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携 带爱滋病毒的概率.;已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）。