13.2.1 立方根概念.doc

13.2.1 立方根的概念 教学目标 知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同. 数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想. 解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同. 情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. 教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能利用立方运算求一个数的立方根. 教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根. 教学内容:课本第77至78页. 教学过程设计 活动一 复习回顾,导入新课 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根是:.) 2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? (如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根. 非负数a的算术平方根记为.) 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? (正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.) 这是我们前面已学过的知识. 活动二 解决问题,概念探究. 1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状 的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m 则x3=27 这就是要求一个数,使它的立方等于27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m 象这样要求出问题中的X的值,就是我们今天要研究的课题—立方根 2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27 ,所以把3叫做27的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 活动三 探究思考,总结规律. 1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点? ∵ 23=8， ∴ 8的立方根是（ ） ∵ ( )3=－8， ∴ －8的立方根是（ ） ∵ ( )3=0.125， ∴ 0.125的立方根是（ ） ∵ ( )3=－0.125，∴ －0.125的立方根是（ ） ∵ ( )3=， ∴ 的立方根是（ ） ∵ ( )3=－, ∴ －的立方根是（ ） ∵ ( )3=0, ∴ 0的立方根是（ ） 2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根. 3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同? (1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. (2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0. ③负数没有平方根. 立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数. 4.判断下列说法是否正确，并说明理由: （1）的立方根是 . （2）负数没有立方根. （3）4的平方根是2. （4）－8的立方根是－2. （5）立方根是它本身的数只有0. （6）互为相反数的数的立方根也互为相反数. 5.大家记得a的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？ 一个x数的立方等于a,则a的立方根(即x3=a则x为a的立方根.)记为“”,读作“三次根号a”. 其中a为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,如表示8的立方根,记为=2. 表示－8的立方根, 记为=－2.根指数为3不能省略. 6.议一议,你会区别下列的数吗？ 表示非负数a的算术平方根.表示非负数a的平方根或a的二次方根.表示数a的立方根或a的三次方根. 活动四 自主探究,总结规律 1.探究.∵=－2 －=－2 ∴=－ ∵=－3 －=－3 ∴=－ 2.由此可归纳出其规律: =－ 3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数.(4)=－ 活动五 知识应用,例题解析. 1.例题:求下列各式的值: ① ② ③ 解:①=－=－2 ②==0.4