第十章 均匀设计.ppt

均匀设计表符号表示的意义 三、 均匀设计的使用表 如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。 每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是U6(64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。 均匀设计有其独特的布（试验）点方式： 每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验 任两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价 例如用U6(64)的1，3 和1，4列分别画图，得到下面的图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。 三、试验结果分析 均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或逐步回归分析的方法： 四、试验设计与数据分析的步骤 例1：在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个因素，它们各取了7个水平如下： 原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4 吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28 反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5 7个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平，我们可以选用U7(76)完成该试验。 根据试验方案进行试验，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7号试验为最好，其工艺条件为配比3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5h。 我们可用线性回归模型来拟合上表的试验数据 现在用逐步回归分析的方法来筛选变量： 逐步回归是回归分析中的一种筛选变量的技术.开始它将贡献最大的一个变量选入回归方程，并且预先确定两个阈值Fin和Fout，用于决定变量能否入选或剔除.逐步回归在每一步有三种可能的功能： 将一个新变量引进回归模型，这时相应的F统计量必须大于Fin 将一个变量从回归模型中剔除，这时相应的F统计量必须小于Fout 将回归模型内的一个变量和回归模型外的一个变量交换位置。 设先用后退法来选变量.所谓后退法，就是开始将所有的变量全部采用，然后逐步剔除对方程没有显著贡献的变量，直到方程中所有的变量都有显著贡献为止。 仍考虑线性模型，开始三个因素全部进入方程，得(2.12).统计软件包通常还会提供每个变量的t值，t值越大（按绝对值计）表示该因素越重要.对本例有 t0=0.204,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77 这表明三个因素中以X3（反应时间）对得率（Y）影响最大，配比次之，吡啶量最小。 这些t 值都是随机变量，它们遵从tn-m-1分布。 若取α=0.05 ，这时n=7,m=3, tn-m-1= 的临界值t3(0.05)=3.18。t值大于该值的因素表示对方程有显著贡献，否则表示不显著。今 均小于(0.05)=3.18 ，说明回归方程(2.18)的三个变量至少有一个不起显著作用.于是我们将贡献最小的X2删去，重新建立Y和X1及X3的线性回归方程，得 04-08-01 《试验设计》第八章 * 数据的结构式： 为使每一点残差为0，从上述第一个表达式可以得知： 从第二个表达式可以得到： 同理有： 04-08-01 《试验设计》第八章 * 三、单形重心设计 在{p，d}单形格子设计中，当d2时某些混料设计中格子点的非零坐标并不相等，这种非对称性会使某些点对回归系数的估计产生较大的影响，为改进这一点，Scheffe提出了一种只考虑有相等非零坐标的单形重心设计。 Scheffe考虑的模型为 04-08-01 《试验设计》第八章 * 1.试验设计方法 04-08-01 《试验设计》第八章 * 这些试验点的坐标不依赖于d，通常我们选用饱和设计。在d=1或2时，单形重心设计与单形格子是设计一致的，但是d2后就不相同了。 譬如p=3时，{3，3}单形重心设计共做2p-1=7次试验，试验点如下： 若要建立{3，2}单形重心设计，那么可以省略第七号试验（从下面的数据分析可以知道，这一试验是为估计 的系数而设立的），只进行六次试验，这时与单形格子设计就相同了。 04-08-01 《试验设计》第八章 * 2.数据分析方法 由于现在仍是饱和设计，所以我们只能求得每一