16江苏2013年高考数学试题与答案(含理科附加题)WORD版.doc

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据的方差，其中。 棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。 棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 1、函数的最小正周期为 ▲ 。 答案： 2、设 (为虚数单位)，则复数的模为 ▲ 。 答案：5 3、双曲线的两条渐近线的方程为 ▲ 。 答案： 4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 答案：8 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ 。 答案：3 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： ?运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。 答案：2 7、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 ▲ 。 答案： 8、如图，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱A1B1C1 -ABC的体积为，则：= ▲ 。 答案：1:24 9、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则的取值范围是 ▲ 。 答案： 10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 ▲ 。 答案： 11、已知是定义在R上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为 ▲ 。 答案： 12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为，右焦点为F，右准线为，短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为，F到的距离为。若，则椭圆C的离心率为 ▲ 。 答案： 13、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为= ▲ 。 答案： 14、在正项等比数列中， ，则满足的最大正整数n的值为 ▲ 。 答案：12 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量。 （1）若，求证：； （2）设，若，求的值。 （2）设，若，求的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由，得：，即。 又，所以，，故。 （方法二） 由，得：，即：， 化简，得：， ，所以。 （2） 可得： （方法一）由（1）得：，又，，故。 代入（2），得：，又，所以。 （方法二）,得：， 又，所以。故有：， 代入（1）式： 化简,得:. 从而. （方法三）两式和差化积，得： 可得：， 又，，所以。 代入（4）式，可得：，又，。 以上联立，解得：. 16、（本小题满分14分） 如图，在三棱锥S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。过A作，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。 求证：（1）平面EFG//平面ABC； （2）。 [解析] 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。 证明：（1）因为AS=AB，AF⊥SB于F，所以F是SB的中点。 又E是SA的中点，所以EF∥AB。 因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC。 同理可证EG∥平面ABC。又EF∩EG=E，所以平面EFG//平面ABC。 （2）因为平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC。 因为BC平面S