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2.2.1综合法和分析法公开课
一、课前准备;【学习目标】
1.掌握直接证明的两种基本方法——分析法和综合法.
2.理解综合法和分析法的思考过程、特点,会用分析法和综合法证明数学问题.
【重点难点】
1.综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤.(重点)
2.综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题.(难点);我们学过的证明:
1.立体几何中线面的平行与垂直证明
2.三角恒等式的证明
3.三角形形状的证明
4.数列等差等比列的证明
5.代数恒等式证明
6.不等式的证明………
这些证明有什么样的共性?证明的思考过程和特点是什么?;综合法;证明:
∵
∴
∴
∴ 成立;精讲点拨;例1.求证: ;在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形.;证明:;分析法;证法1:综合法
∵
∴
∴
∴ 成立;精讲点拨;分析法的适用范围;如果我们从“2125 ”出发,逐步倒推回去,就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“2125”入手,所以用综合法比较困难.
;证明:;;【思路点拨】条件和结论的联系不明确,考虑用分析法证明.;【证明】 ;【思维总结】 含有根号的式子,应想到用平方法去根号,且在平方时应保证两边为正,同时要有利于再次平方,因此需移项.另外,此题还可用分子有理化来解决,请同学们动手尝试一下!;法二(分子有理化):
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