2015年吉林数学理科高考试题与答案解析.doc

2015年吉林数学理科高考试题及答案解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝ 【答案】A 【解析】由已知得，故，故选A （2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 【答案】B 【解析】 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2007年我国治理二氧化硫排放显现 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关． （4）等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 【答案】B 【解析】 （5）设函数,( ) （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【答案】C 【解析】由已知得，又，所以，故 ． （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为． （7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则= （A）2 （B）8 （C）4 （D）10 【答案】C 【解析】 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 【答案】B 【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B． （9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C 【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为 ，故选C． 10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 【答案】B 【解析】 的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B． （11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2 【答案】D 【解析】 （12）设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是 ，故选A． 二、填空题 （13）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 【答案】 【解析】因为向量与平行，所以，则所以． （14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________． 【答案】 （15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________． 【答案】 【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得． （16）设是数列的前n项和，且，，则________． 【答案】 【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以． 三．解答题 （17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ) (Ⅱ) (18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用