第四讲 复合命题与命题公式(上).ppt

充分条件命题的逻辑特征 p q p → qT T T T F F F T T F F T 一个充分条件命题是假的，当且仅当，它的前件真而后件假。除此之外，充分条件命题都是真的。 2、必要条件命题 必要条件命题是指联结词是必要条件联结词的命题。 必要条件联结词的汉语表达形式有： “只有… 才 …”，“除非… 不 …”等等。” 例 “只有有犯罪动机，才是犯罪嫌疑人。” “除非水分充足，水稻不可能长得好。 我们用“←”表示必要条件联结词，必要条件命题的逻辑形式是“p ← q”。 事件p与事件q之间有必要条件联系，如果没有p就没有q，而有p时有无q不确定。 必要条件命题的逻辑特征 p q p ← q T T T T F T F T F F F T 前件假时后件必假，而前件真则后件可真可假。 2.5 等值命题 联结词是等值联结词的命题是等值命题。等值联结词的汉语表达形式是： “… 当且仅当 …” 例“一个三角形是等边的，当且仅当它是等角的。” “一个自然数是偶数，当且仅当它能够被2整除。” 我们用“?”表示等值联结词， “p ? q” 等值命题的逻辑特征 p q p ? q T T T T F F F T F F F T 当p和q同真或者同假时，等值命题为真；如果两个支命题的真假不同，等值命题就是假的。 第四章 复合命题与命题公式 第一节 复合命题概述 1．1 复合命题的定义及逻辑结构 所谓复合命题是指由命题构造成的命题。 例： 1、如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。 2、或者李司是犯罪嫌疑人，或者李司有犯罪动机。 支命题和联结词 例： 3、王武的计算机配置合理并且价格低廉。4、王武的计算机配置合理当且仅当它的价格低廉。 构成复合命题的命题叫做该复合命题的支命题。 支命题必须通过联结词的组合作用才能构成复合命题。 逻辑常项和逻辑变项 在复合命题的这两个构成要素中，联结词是逻辑常项。 支命题被称作逻辑变项，它是以命题为取值范围的变项，我们用p, q, r …表示。 例： 如果天在下雨，那么地是湿的。 天在下雨并且地是湿的。 天在下雨或者地是湿的。 天在下雨当且仅当地是湿的。 命题形式 如果天在下雨，那么地是湿的。 如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。 如果王武的计算机配置合理，那么它的价格低廉。 1．2 复合命题的逻辑特征 命题是描述事件的。一个命题所描述的如果符合事实它就是真的，如果不符合事实它就是假的。因此一个命题要么是真的，要么是假的。 我们把真假叫做命题的逻辑值，又称作命题的真值（truth-value）。一个命题或者是真的，或者是假的，它必须且只能在真假中取一个为值，这就是命题的逻辑特征。 复合命题在什么情况下是真的？ 对一个简单命题而言，它描述的是一个简单事件 。 复合命题则不同，它是由联结词联结支命题而构成的，从这个意义上讲，复合命题描述的是支命题之间的逻辑关联。 复合命题的真假受支命题的真假所制约 。 王武的计算机配置合理并且价格低廉。 菊花可以观赏，并且菊花可以入药。 （1） 张珊在案发现场，或者不在案发现场。 （2） 张珊在案发现场，并且又不在案发现场。 联结词不同，支命题之间的逻辑关联就不同，因而支命题的真假对整个复命题真假的制约情况就不同。 什么是真值表？ 把一种形式的复命题其支命题真假对复合命题真假的制约情况列出来，就得到一张表，把它叫做该种形式复合命题的真值表。 p q p或者q 1、T T T 2、T F T 3、F T T 4、F F F 每一种形式的命题都有一个相应的真值表。 真值表描述了支命题的真假对一个复合命题真假的制约关系，因此，它实际上描述的是这一形式复合命题的逻辑特征。 反之，通过分析其真值表可以揭示一种形式复合命题的逻辑性质。 1.2复合命题的几种基本形式 2．1 负命题 否定一个命题得到的就是负命题。如下都是负命题： “并非所有金属都是固体。” 否定联结词只能联结一个