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简谐波的一般描述 物理学 第五版 振动和波动的关系： 机械波、电磁波、物质波 振动——波动的成因——波源 波动——振动的传播——媒介 波动的种类： 一 机械波的形成 能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等） 2 介质 作机械振动的物体（声带、乐器等） 1 波源 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播. 注意 二 横波与纵波 1 横波 　　特点： 波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直 2 纵波（又称疏密波） 例如：弹簧波、 声波 纵波 特点：质点的振动方向与波传播方向平行 x t 振动曲线 y x 波动曲线 结论 ? 各个质点的相位依次落后, 波动是相位的传播； ? 在固体中，可以传播纵波和横波， 在液体和气体中，只能传播纵波 ? 波动曲线与振动曲线不同; ? 行波，脉冲波和持续波的概念。 3 复杂波 （本章研究对象） 特点：波源及介质中各点均作简谐振动 特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成 例如：地震波 简谐波 三 波长 波的周期和频率 波速 O y A A - 　波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）. 1 波长 横波：相邻 波峰——波峰 　波谷—— 波谷 纵波：相邻 波疏——波疏 　波密——波密 2 周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间. 3 频率 单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1 内向前传播了几个波长） 　　决定于介质的性质（弹性模量和密度） 　　波在介质中传播的速度 4 波速 钢铁中 水 中 　　例如，声波在空气中 四个物理量的联系 注意 周期或频率只决定于波源的振动 波速只决定于介质的性质 均匀细棒中，纵波的波速为 — 固体棒的杨氏模量 — 固体棒的密度 固体媒质中传播的横波速率为 — 固体的切变弹性模量 — 固体密度 液体和气体中的纵波波速为 — 流体的容变弹性模量 — 流体的密度 稀薄大气中的纵波波速为 — 气体摩尔热容比 — 气体摩尔质量 — 气体摩尔常数 例1 在室温下，已知空气中的声速 为340 m·s-1，水中的声速 为1 450 m·s-1，求 频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中 和水中的波长各为多少？ 解 由 ，频率为200 Hz和2 000 空气中的波长 Hz 的声波在 在水中的波长 四 波线 波面 波前 　　振动相位相同的点组成的面称为波阵面 1 波线 2 波阵面 波的传播方向 　　任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面 性质 （3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面. （2）波阵面的推进即为波的传播. （1）同一波阵面上各点振动状态相同. 分类（1）平面波 （2）球面波 五 平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为 O P x 表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离. O P x 考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得 由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程. 可得波动方程的几种不同形式： 利用 和 波函数 质点的振动速度，加速度 六 波函数的物理含义 （波具有时间的周期性） 则 令 1 一定， 变化 表示 点处质点的振动方程（ 的关系） 波线上各点的简谐运动图 令 （定值） 则 y o x 2 一定 变化 该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系） 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播. O 3 、 都变 O P x 如图，设 点振动方程为 点振动比 点超前了 4 沿 轴方向传播的波动方程 从形式上看：波动是波形的传播. 从实质上看：波动是振动的传播.