管理数量方法大题.doc

对偶问题 ⒈P)maxQ=-10x1+20x2 X1+2x2≦4 s.t 2x1-3x2≧6 X1,x2≧0 解：（P’）X1+2x2≦4 s.t -x1+3x2≦-6 x1,x2≧0 (D)_minS=4u1-6u2 U1-2u2≧-10 s.t 2u1+3u2≧20 u1,u2≧0 2.(P)minQ=5u1+6u2 4u1+2u2≧8 s.t u1+3u2≧9 u1,u2≧0 解：（D）maxR=8x1+9x2 4x1+x2≦5 s.t 2x1+3x2≦6 x1,x2≧0 3.(P) minQ=2x1-3x2+4x3 X1+2x2≧6 s.t 2x1+x3≦12 x1,x2,x3≧0 解；（P’）X1+2x2≧6 s.t -2x1-x3≧-12 x1,x2,x3≧0 (D) maxR=6u1-12u2 U1-2u2≦2 s.t 2u1≦-3 -u2≦4 U1,u2≧0 4.(P)maxQ=2.4x1+1.5x2 X1+x2≦150 s.t 2x1+3x2≦240 3x1+2x2≦300 X1,x2≧0 解：（D）U1+2u2+3u3≧240 s.t u1+3u2+2u3≧1.5 u1,u2,u3≧0 S.T 4X1+2X2≤120 X1≥0 X2≥0 5解 设生产甲产品X1件，乙产品X2件 则 MAXΦ=3X1+4X2 　X1+X2≤6 S.T 　 X1+2X2≤8 　X2≤3 X1，X2≥0 七、计算题 1.新建设一个工厂，有两个方案：一是建大厂，需要投资300万元，二是建小厂，需要投资160万元。两者的使用年限10年，估计在此期间产品销路好的可能性为0.7，销路差的可能性为0.3，两个方案的年利润如图表示。 问建大厂还是小厂？ 答：计算各方案收益期望值E1： 建大厂： E1=100x0.7+（-20）x0.3x10 =640（万元） 640—300=340 建小厂： E2=40x0.7x10 +10x0.3x10 =310（万元） 310—160=150 则，将计算机结果记在状态结点以及各方案枝下面。显然建大厂的收益大，故保留该方案枝，而将建小厂的方案枝剪掉。 2、原题：目标函数 解： 标准形：maXS =6X1+4X2+0X3+0X4+0X5 cj 常数列 6 4 0 0 0 X1 X2 X3 X4 X5 0← X3 [2]↓ 1 1 0 0 1 0 0 X4 3 3 0 1 0 24 0 X5 0 1 0 0 1 7 б 4 0 0 0 S0=0 б X1 1 0 0 5 0 X4 0 ↓ - 1 0 9 0 X5 0 1 0 0 1 7 错误！未找到引用源。 0 1 -3 0 0 S=30 6 X1 1 0 1 0 2 4 X2 0 1 -1 0 6 0 X5 0 0 1 1 1 0 0 -2 0 S=36 最优值为：maXS=6X1+4X2+0X5 =6×2+4×6+0×1 =36 3建立下列线性规划的对偶规划 原规划：（P）minQ=5u1+6u2 s.t 对偶规划：（D）可以改写为：（P，）maXQ=8X1+9X2 s.t 4、目标函数 maXS=3X1+4X2 解：标准化：maXS =3X1+4X2+0X3+0X4+0X5 X1，X2，X3，X4，X5≥0 单纯形表如下 cj 常数列 6 4 0 0 0 X1 X2 X3 X4 X5 初始单纯数 0 X3 1 1 1 0 0 6 0 X4 1 2 0 1 0 8 0← X5 0 [1]↓ 0 0 1 3 3 4 0 0 0 So=0 0 X3 1 0 1