类比推理(课件).ppt

类比推理 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星上是否存在生命 2.春秋鲁国的工匠公输班（鲁班）类比带齿的草叶,发明了锯子. 3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 2.类比推理的思维过程 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 1.类比推理的概念 根据两个（两类）事物之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同, 像这样的推理称为类比推理.(简称：类比法) 3、类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 一、类比概念、性质、定理与结论 2 类比等差数列和等比数列的概念，给出等和数列的概念 1 类比圆的定义，给出球的概念 根据等差数列{an}的性质，通过类比写出等比数列{bn}的对应性质. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ⑦ ⑦ 利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 学科网 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式 不等式 (1) (2) (3) . . 试将平面上的圆与空间的球进行类比 找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质． (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦； (2)与圆心距离相等的两弦长相等； (3) 直线与圆的位置关系。 平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可 以得到 (　　) A．空间中平行于同一直线的两直线平行 B．空间中平行于同一平面的两直线平行 C．空间中平行于同一直线的两平面平行 D．空间中平行于同一平面的两平面平行 在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 . D A B C 3个面两两垂直的四面体 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 三个两两垂直的面S1，S2，S3和 1个“斜面” S 事实上，如图作AE⊥CD于E,连BE， 则BE⊥CD P Ａ Ｃ Ｂ A B C S1 S2 S3 △PAB的面积为S 变式练习：在三角形ABC中有结论：AB+BCAC，类似地在四面体P-ABC中有 . 分析：面积法 二、类比方法 A B C D O O 1.什么是类比推理？ 课堂小结: 2.主要步骤（1）找出两类对象之间的相似性或一致性； （2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质； （3）猜测新的结论. 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理. 在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N＋)成立．类比上述性质，相应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有什么样的等式成立？ 已知在Rt△ABC中，两直角边AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则 ,将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否给出证明？ 证明如下：如图所示，连结AH，并延长交BC于D，连结VD， 因为VA⊥VB，VA⊥VC，VB∩VC=V，所以VA⊥平面VBC， 所以VA⊥BC，VA⊥VD. 因为VH⊥平面ABC，所以VH⊥BC，所以BC⊥平面VAD，所以BC⊥VD. 已知{bn}为等比数列，b5=2，则b1·b2·…·b9=29.若{an}为等差数列，a5=2,则{an}的类似结论为( ) (A)a1·a2·…·a9=29 (B)a1+a2+…+a9=29 (C)a1·a2·…·a9=2×9 (D)a1+a2+…+a9=2×9