类比推理(1课时).ppt

* * 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 复习 在创造发明中， 人们经常应用 类比 春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形茅草割破了手，他由此受到启发从而发明了锯子。 想想看，锯子的出现是鲁班受了什么启发而发明的？ 联想 锯子 茅草 相似点:功能 （前提） 形状 (联想的结论) 能割破手 能割断木头 齿形 ？ 齿形 类似与鲁班发明锯子，还有哪些发明或发现也是这样得到的？ 鱼类 潜水艇 蜻蜓 直升机 形状，沉浮原理 外形，飞行原理 仿生学中许多发明都是类比生物机制得到的，这种思维我们数学上称之为：类比推理 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 这种思维所经历的步骤： 问题1.是否任意两类事物都可以进行这样的联想推演呢？ 不是 问题2.能够进行这样联想推演的两类事物必须满足什么条件？ 这两类事物在某些方面相同或相似 类比的一般模式： a,b,c与a′,b′,c′相同或相似 d 结论 推演 d′ （d与d′ 相同或相似） A对象 B对象 前提 abc a′b′c′ 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理. 类比具有发现的功能 我们学过的数学知识中，还有哪些也是这样进行类比的？ 让我们一起来重温一些数学发现的过程 例1、试根据等式的性质推演不等式的性质。 等式 不等式 前提 都是反映数的大小关系的 (1) a=b?a+c=b+c (2) a=b? ac=bc (3) a=b?a2=b2 (1) a＞b?a+c＞b+c (2) a＞b? ac＞bc (3) a＞b?a2＞b2 问：这样推演出的结论是否一定正确？ 不一定，类比的结论未必正确，需要验证 例2.试将平面向量与空间向量进行类比 平面向量 空间向量 类比的前提 （相同或相似 的地方） 既有大小又有方向的量 … … 例3，类比等差数列与等比数列 问题.二者可类比的前提是什么？ 定义上的相似 定义1：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与他的前一项的差都是一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。 定义2：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与他的前一项的比都是一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。 仅一字之差 等差数列 等比数列 定义叙述上仅“差”“比”一字之差，公式上的类似主要体现在：加 乘；乘 乘方的对应。 性质上类比 你还能联想到其他类似的问题吗？ 空间四面体内切球的半径怎么求？ 面积法 例4、已知△ABC三边长分别是a,b,c,面积为S, 求三角形内切圆半径r; O C A B A B C D O 已知空间四面体A-DBC，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,体积为V，求其内切球半径R。 1.平面最简单的多边形 1.空间最简单的多面体 3条边 4个面 周长 表面积 面积 体积 面积法 体积法 三角形 空间四面体 相似性（类比前提） ? . . 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 球的类似概念和性质 圆的概念和性质 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 小结 ? 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理 归纳推理 类比推理 没有大胆猜测就没有伟大发明