类比推理课件(用).ppt

试将平面上的圆和空间里的球进行类比 试将平面上的圆和空间里的球进行类比 * * 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。 1.归纳推理的定义特征： 复习回顾及作业点评： ２.归纳推理的作用 （1）发现新事实，获得新结论 （2）提供研究方向 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 鲁班的思维过程是： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的 新课引入 (1). 传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却 使他发明了锯子. 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 创设情境 球 . 合作探究 1.类似特征 圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形 . 圆 球的定义：空间里，到定点的距离等于定长的点的集合 圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合 弦 直径 切线 周长（封闭曲线的长） 面积（封闭曲线围成的面积） 截面圆 过球心的截面圆(大圆) 切面 表面积（封闭曲面的面积） 体积（封闭曲面围成的体积） 球 . 合作探究 2.类比 . 圆 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 例2:利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 . . 总结概括 类比推理的描述性定义 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理. 类比推理的结论不一定成立. 平面直角坐标 （二维） 几何中常见的类比对象 三角形 四面体（各面均为三角形） 圆 球 平面图形 立体图形 点 点或线 线 线或面 空间直角坐标系 （三维） 教师点拨 例1.在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,可以得出的猜想是______________________.” D A B C Ａ Ｂ Ｃ a b c c2=a2+b2 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 直角三角形 类比平面内直角三角形的勾股定理, 得空间中四面体性质的猜想． 3个面两两垂直的四面体 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 类比平面内直角三角形的勾股定理, 得空间中四面体性质的猜想． ⑶ 检验猜想。 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 即 类比推理的一般步骤 1.若三角形内切圆半径为 ,三边长为 则三角形的面积为 , 根据类比思想,若空间四面体内切球的半径为 ,四个面的面积分别为 ,则四面体的体积为 变式训练 s1 s2 s3 分析 前n项和 通项公式 定义 等比数列 等差数列 例2.利用等差数列性质类比得等比数列性质 性质 中项 等比数列 等差数列 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+