类比推理 Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt

我们要根据实际情况选择适当的类比对象．如： * * 合情推理之类比推理 除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用另一种方法。例如： 2.人们仿照鱼类的外型和它们在 水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶 和蝗虫的牙齿,发明了锯． 3、火星上是否存在生命？ 上述推理是怎样的一个 过程呢？ 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理. 试举出其他类比的例子 飞机与鸽子 萤火虫与冷光 蝙蝠的回声定位与雷达 植物与建筑 生活中处处有数学，怎样去发现数学中的美？ （2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即 解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果 仍然是一个实数。 (ab)c=a(bc) (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba a+b=b+a 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质 （3）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。 a=－x a＋x=0 解 ax=1(a≠0） 方程 （4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；任意实数与1的积都等于原来的数，即 a+0=a 问:这样猜想出的结论是否一定正确？ a=b?a2=b2 a=b? ac=bc a=b?a+c=b+c 猜想不等式的性质： 等式的性质 a＞b?a+c＞b+c a＞b? ac＞bc a＞b?a2＞b2 点评:同归纳推理获得的结论一样,这样猜想出的结论未必可靠.不一定正确. 例1 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； 即 2、类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立. 1、归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立. 具有发现的功能; 比较两个推理： 合情推理 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理 归纳推理 类比推理 平　面 空　间 正方形 正方体 圆 球 三角形 三棱锥 试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 . . 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的截面圆面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2. 拓展：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．OA,OB,OC两两垂直 Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 直角三角形 3个面两两垂直的四面体 ∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 小结 ? 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理 归纳推理 类比推理 再 见 * *