2011高考数学总复习10.6 几何概型.ppt

要点梳理 1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的___ __(____或____)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为__________. 2.几何概型中,事件A的概率计算公式 P(A)= .;3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点: (1)无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限 多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性. 4.几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位 置和形状无关. 5.求试验中几何概型的概率,关键是求得事件所占区 域和整个区域 的几何度量,然后代入公式即可求 解.;基础自测 1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概 率为 ( ) A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75 解析 因为在［1,3］上任取一数是随机的,故这个 数大于1.5的概率;2.如图所示,边长为2的正方形中有 一封闭曲线围成的阴影区域,在正 方形中随机撒一粒豆子,它落在阴 影区域内的概率为 则阴影区域 的面积为 ( ) A. B. C. D.无法计算 解析 由几何概型知,;3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点 的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率 是 ( ) A. B. C. D. 解析 此题可以看成向区间［0,5］内均匀投点,而 且点落入［0,3］内的概率设为A={某乘客候车时间 不超过3分钟}. 则P(A)=;4.如图所示,A是圆上固定的一点,在圆 上其它位置任取一点A′,连接AA′, 它是一条弦,它的长度大于等于半径 长度的概率为 ( ) A. B. C. D. ;解析 如图所示,当AA′长度等于半 径时,A′位于B或C点,此时∠BOC= 120°, 则优弧 ∴满足条件的概率为 答案 B;5.如图所示,在直角坐标系内,射线 OT落在30°角的终边上,任作一条 射线OA,则射线OA落在∠yOT内的 概率为_____. 解析 如题图,因为射线OA在坐标系内是等可能分 布的,则OA落在∠yOT内的概率为; 题型一 与长度有关的几何概型 【例1】有一段长为10米的木棍,现要截成两段,每段 不小于3米的概率有多大？ 从每一个位置剪断都是一个基本事件,基 本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等, 故是几何概型. ;解 记“剪得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的 两端各度量出3米,这样中间就有10-3-3=4(米).在中 间的4米长的木棍处剪都能满足条件, 所以 从该题可以看出,我们将每个事件理解为 从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每 一点被取到的机会都一样.而一个随机事件的发生则 理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点, 这样的概率模型就可以用几何概型来求解. ;知能迁移1 平面上有一组平行线,且相邻平行线间 的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平抛在 这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率 是 ( ) A. B. C. D. 解析 如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币 中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相 碰,故所求概率为;题型二 与面积(或体积)有关的几何概型 【例2】街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正 方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小 圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在正 方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内,须再交5 角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 1元钱.试问： (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？