线性代数 n阶行列式 答案.pptx

第一章n 阶行列式(Determinants);一、行列式的定义;定义3:逆序数?为奇(偶)数→奇(偶)排列.;下证一般对换改变排列的奇偶性; ;注：;例：n阶上三角形行列式;例4 证明 ;例 证:;解：不等于的元素个数;证明：;习题;【小结】：;二、行列式性质（§4 ）;性质2 互换行列式的两行(列),行列式反号。 ; 行列式的某一行(列) 中所有元素都乘以同一个数k，等于用数k乘以此行列式。 ;性质6 ;【小结】行列式性质 ;例 用行列式分解的方法求行列式;(主对角线元乘积);例 计算四阶行列式;【小结】化三角形法:利用行列式性质,将行列式化成三角 行列式求值,注意交换两行(列),行列式加负号.;例9;例 用化三角形的方法求下面行列式;例 计算;例 求方程f(x)=0的根,其中;§5 行列式按行(列)展开 ;引理;一般情形：;定理3 ;2【降阶法】运用定理3降阶计算行列式方法,;(2)利用行列式性质将某行(列)变为较多0;;解;推论 行列??一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素 的代数余子式乘积之和等于零,即 ;即:;例13 计算;例 证明范德蒙(Vander monde)行列式;归纳假设;例 计算;例15 计算;;例 ;【小结】利用行列式性质计算 ;方法2 :降阶法---Laplace展开;方法4 :递推公式法;三、行列式的应用;证明 (1);(2)当D?0时,方程组解形式:;例17 解线性方程组;线性方程组 ;例18 问?为何值时，齐次线性方程组;例 求四平面: