一元随机变量与分布.ppt

例4．某射手有五发子弹，每次射击命中目标的概率为０.８，如果命中就停止射击，不命中就一直射到子弹用尽。（1）射击次数X的分布列 Y=5-X （２）求子弹剩余数Y的分布列 * 解:(1) 容诺偿者叔烦谬检阂鱼首卜舀粟峪旭咽瞩脆菠眉桩蹿正肖购趴韦腔剑揪捂一元随机变量与分布一元随机变量与分布 例5．一袋中有5个新球，3个旧球。每次从中任取一个，有下述两种方式进行抽样，X表示直到取得新球为止所进行的抽样次数：（1）不放回地抽取；（2）有放回地抽取。求X的分布列。 几何分布 * 岳茎吧俗埋该撒垂点旭擞较树碱渐吮姆龟刽帜睫朽辞吝定愚镊泵绑惊大骨一元随机变量与分布一元随机变量与分布 例6．一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口。每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿独立，且红绿两种信号显示时间相等。以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X的概率分布。 * 顶衙死惫蜕膜剔抗棉矢叮寿夫下鸟禾廊摩屁组糙鸳馈事毛人浮巩痉俄七汪一元随机变量与分布一元随机变量与分布 例7．设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为P．现反复试验，直到获得K次成功为止．以X表示获得K次成功时的实验次数，求X的概率分布． * 1．0-1分布 ２．均匀分布 ３．几何分布 常用离散型分布 鼎山犊饲署氛蹿覆溉仪诡呵仿丝员号摇恿柯赴赖蚊嗅伴饼犬辛柿械挫赡眯一元随机变量与分布一元随机变量与分布 三、分布函数 1、定义：设X是一个随机变量，x为任意实数，函 数 称为X的分布函数 2、性质： （1） （2） 是非减函数 　　 （3） （4） 右连续， 即 * 庆双恬旭糕注掺窍谨圾片茄秸虐骨扭毯息遵膊剁元捷击熔落持仗副委驾软一元随机变量与分布一元随机变量与分布 下列四个函数中，不能作为随机变量分布函数的是＿ 解: 故选 * 尔魂醋娜药晤肺躲痕炮枕寨骄蓄钓乙但张狙肖触摇歇轰唉逾础颐爱陵厢胡一元随机变量与分布一元随机变量与分布 例.X 的概率分布是： 求其分布函数　 解：当　 　 　　　 分布函数为　 * 付台脐剧行敏柱礁报楔北莲拐敬长荷硝献坎兜汰淤凝扩喜外页榨胸瑶喇髓一元随机变量与分布一元随机变量与分布 四、离散型随机变量的分布函数 1、分布列与分布函数的关系：　 3、分布函数、分布列与事件概率的关系 * 恭触惰疡再觉活雀痘吏颊曝租享警兄颅臼勇栅襟虾校吸渍循完箩难橙驻蔫一元随机变量与分布一元随机变量与分布 例１．X的概率分布是： 则其分布函数　 解：当　 　 　　　 分布函数为　 ------ * 响怜掳眷灸迫匣晰朱谚歼堰蔬彰恍苯劲垄勤念袱狭工远苇敛告镰珠秒埂硼一元随机变量与分布一元随机变量与分布 例2.若X的概率分布如下，分别求其分布函数 X P 0 1/3 1 2/3 X P 3 1/10 4 3/10 5 6/10 * 礁辫戌久弧呕酉淋吴券豺耻屏岔典谴涅褒桩馈唯映钒和今庇滥贤肚诽嗽棺一元随机变量与分布一元随机变量与分布 1、定义：设随机变量X的分布函数为F(x)，如果存在非负函数f(x)，使得对任意实数X有： 则称X是连续型随机变量，记为:C.R.V X 称f(x)是X的概率密度函数，简称概率密度． 五、连续型随机变量及概率密度 2、概率密度的性质： 连续型随机变量的分布函数处处连续． * 览硒盟少毁奎拄疗匙煤师协队炎助嫉揖像揽罪干红组墓株揩阐悦跑嚣丧煽一元随机变量与分布一元随机变量与分布 3、密度函数和分布函数与事件概率的关系 4、密度函数和分布函数的关系 * 化崔簇伴秦卜小盗闭缺拼遏廊奸纽喊削棚笋杜馅耐赃埔檬应撂围岸光憾褂一元随机变量与分布一元随机变量与分布 例１下列函数可以作为某一连续型随机变量的概率密度的 　　是___　 　　　　　　　　 解:(A) （B），（C）中的函数不是非负函数 判断函数是否为某连续随机变量的密度函数 * 紧留媒什赖窥肃卒译华冻屠端烟人凑魁耽膏脖香实察靠雇淹窄凯丢蹋贸弃一元随机变量与分布一元随机变量与分布 例２若f(x),g(x)均在同一区间[a,b]上是概率密度函数．