结构力学——第15章悬索计算.ppt

第十五章 悬索计算 §15-1 概 述 §15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算 §2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 §2-3 平面杆件不变体系的计算自由度 §2-6 小结 §15-1 概述 §15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算 §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 §15-4 悬索的变形协调方程及初态终态问题求解 §15-5 悬索体系的计算 悬索：悬索结构中的主要承重构件，一般由高强度钢材制成。 悬索受力特性： 只产生轴向拉力。 悬索的优点：受力合理，能充分利用高强度钢材的优点； 结构自重轻； 较经济地跨越很大的跨度。 悬索的特征：柔性结构，几何形状随所受荷载不同而变化； 位移与外荷载的关系是非线性的； 按变形后的几何形状和尺寸建立平衡方程。 悬索AB在竖向集中荷载作用的计算简图如图a所示。 图b为相应简支梁。 将索端张力沿竖向和弦AB方向分解可得： 可求得索端张力的水平与竖向分量为： (a) §15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算 即给定了悬索中任一点K到弦AB的竖直距离fK，索中张力的水平分量可由下式确定 (b) 为相应简支梁K界面的弯矩。 FH在各索段中为常数，各索段的张力可由各集中力作用点的平衡方程求得，并可确定各索段的几何位置。 例15-1 求图a所示悬索在集中荷载作用下各索端张力及几何位置。 §15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算 解：由图a可得悬索E点到弦 AB的竖直距离为 作相应简支梁图b。 计算得 由式(b)得 由式(a)得 §15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算 由端点（A或B）开始，依次考虑各结点处的平衡条件，可求出以分量表示的各索段张力及几何位置，如图c。 §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 1. 平衡微分方程 悬索在分布荷载作用下的几何形状是曲线，如图a所示。 —索曲线 索两端及索中任一点张力的水平分量FH为常量。 取任一微段索dx为隔离体，其受力如图b。 由∑Fy=0可得 (c) 单根悬索基本平衡微分方程 §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 2. 常见分布荷载作用下平衡微分方程的解 (1) 沿跨度方向均布荷载q作用，如图。 由式(c)可得 积分两次并由边界条件可得 给定悬索跨中垂度f为控制值 (d) 令 由式(d)可得 代入式(d)可得 —二次抛物线方程 §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 弦AB的直线方程 以弦AB为基线的悬索曲线方程 当AB为水平线时，c=0，有 当索曲线方程确定后，索中各点的张力为 当索较平坦时，如f/l≤0.1，可近似为 §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 (2) 沿索长度均布荷载q作用，如图。 将q转化为沿跨度方向的等效均布荷载qy，由图得 代入式(c)得 积分并根据边界条件可得 (e) 式中 §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 当AB位于水平方向时，c=0有 可得 (f) 若给定跨中垂度f，则有 —可算出FH。 式(e)与式 (f)表示的曲线为悬链线。 曲线比较平坦时，可以用较简单的抛物线代替悬链线； 把沿索长度的均布荷载折算成沿跨度的均布荷载进行计算。 §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 3. 任意分布荷载作用下平衡微分方程的解—梁比拟法 悬索微分方程式(c) 与梁的平衡微分方程形式完全相同 —梁的平衡微分方程 若两者有相同的边界条件，可建立关系式 可得 对于两端支座位于同一水平线的悬索，其两端边界条件与相应简支梁弯矩图相同。 (g) §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 如图a、b 悬索AB x=0 时，y=0 x=l 时，y=0 相应简支梁AB x=0 时，M=0 x=l 时，M=0 §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 图a为两端支座高差为c的悬索，在相应简支梁的一端加上集中力偶矩FHc，y与M得到相同的边界条件，即 悬索AB x=0 时，y=0 x =l 时，y=c 相应简支梁AB x=0 时，M=0 x=l 时，M=FHc §15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 任意分布荷载作用下悬索曲线的形状与相应简支梁弯矩图的形状完全相同。