举一反三六年级第14周 比应用.doc

第十四周 比的应用（一） 专题简析： 我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 例题1。 甲数是乙数的 EQ \F(2,3) ，乙数是丙数的 EQ \F(4,5) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 【思路导航】甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。 练习1 甲数是乙数的 EQ \F(4,5) ，乙数是丙数的 EQ \F(5,8) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 甲数是乙数的 EQ \F(4,5) ，甲数是丙数的 EQ \F(4,9) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 甲数是丙数的 EQ \F(3,7) ，乙数是丙数的2 EQ \F(1,2) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 = 1 \* GB3 ①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 = 2 \* GB3 ②总份数：8+12+15＝35 = 3 \* GB3 ③第一组：140× EQ \F(8,35) ＝32（人） = 4 \* GB3 ④第二组：140× EQ \F(12,35) ＝48（人） = 5 \* GB3 ⑤第三组：140× EQ \F(15,35) ＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 练习2 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？ 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？ 例题3。 甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的 EQ \F(7,7+5) ，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的 EQ \F(3,3+4) ，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的 EQ \F(7,7+5) － EQ \F(3,3+4) ＝ EQ \F(13,84) 。 650÷（ EQ \F(7,7+5) － EQ \F(3,3+4) ）× EQ \F(7,7+5) ＝2450（本） 答：原来甲校有图书2450本。 练习3 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？ 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？ 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的 EQ \F(1,3) ，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？ 例题4。 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得 EQ \F(1,2) ，二儿子分得 EQ \F(1,3) ，小儿子分得 EQ \F(1,9) ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？ 【思路导航】因为 EQ \F(1,2) + EQ \F(1,3) + EQ \F(1,9) ＝ EQ \F(17,18) ， EQ \F(17,18) ﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。 三个儿子分牛头数的连比： EQ \F(1,2) ： EQ \F(1,3) ： EQ \F(1,9) ＝9：6：2 总份数：9+6+2＝17 三个儿子各分