编号29 类比推理.ppt

* 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 复习 思考： 据说我国古代工匠鲁班从带齿的草叶和蝗虫的齿牙受到启发，发明了锯； 人们仿照鸟类的外形和它们在空中的飞行原理，发明了飞机； 仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等. 这种在发明创造活动中运用的方法，称为类比推理.你还能列举出这样的实例吗？ 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 . . 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. 由 具有 和其中 ,推出 的推理称为类比推理. 两类对象 某些类似特征 一类对象的某些已知特征 另一类对象也 具有这些特征 1、进行类比推理的步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想. 2、类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 3、类比推理的几个特点 “平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形” ； “平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行” ． “空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”； “空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”. 类比 猜想是错误的 思考：类比下列两个结论,得到什么猜想？正确与否？ 例1、 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R 运算律 (交换律和结合律) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a 单位元 a+0=a 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a a·1=a 例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。 直角三角形 ?3个面两两垂直的四面体 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c ?∠PDF=∠PDE=∠EDF=90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． S2△PEF =S2△PED+S2△PFD+S2△DEF 猜想: 平面图形（二维） 立体图形（三维） 点 点或线 线 线或面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 几何中常见的类比对象 几何中常见的类比对象 三角形 四面体（各面均为三角形） 四边形 六面体（各面均为四边形） 圆 球 代数中常见的类比对象 方程 函数 不等式 交集，并集，补集 或，且，非运算 类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立. 归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.