双直角三角形应用.doc

双直角三角形的应用 所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形，其位置关系有两种： 如图1，公共直角边为AD，则AD=，我们把它叫做公式1． 证明：因为BD-CD=BC，所以AD， 所以AD= ； ABD A B D C 图2 C 图1 A B D 如图2，公共直角边为AD，则AD=，我们把它叫做公式2． 证明：因为BD+CD=BC，所以AD， A40°52mC A 40° 52m C D 图3 B 有许多解直角三角形的问题（特别是测量旗杆、铁塔、山高或河宽等），都往往归结为这个“基本图形”，下面结合2005年各地的中考试题谈谈它的应用． 例1．根据图3中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）． （可用计算器求，也可用下列参考数据求： sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341， cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391） 分析：本题可以转换角度，利用基本图形（1），可直接 表示为：DC=≈4.86m． 图4H例2． 如图4，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC 图4 H 分析：本题可利用基本图形（1），先求出山高AH， 即AH=， 再利用300所对的直角边是斜边的一半，可求得AC=米 图5例3．如图5，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里，≈1.732）． 图5 分析：本题所对应的图形，就是我们提出的基本图形1可熟练解出： （海里） 例4．冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度．如图6，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一条直线上，相距110米，他们分别测得仰角分别是39°和28°，已知测角仪的高度是1米，试求广告牌离地面的高度（精确到1米）． 图6分析：本题对应基本图形2，由公式2，得 图6 ∴CE＝CD＋DE＝35＋1＝36米 答：广告牌离地面的高度约为36米． ABDC图7（2）例5． “山东新时代学校”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=300，AC=40米 A B D C 图7（2） AB A B C D 图7（1） 分析：由于本题没有给出图形，故分两种情况计算，如图，本题没有“双直角三角形”，但只要作三角形的高，图形就转化为“双直角三角形”了． （1）如图7（1），过点C作CD⊥AB于D， 在Rt△ADC中，∠A=300，AC=40，则CD=20， AD=Accos300=20，在Rt△CDB中，DB=， 所以（米）． （2）如图7（2），过点C作CD⊥AB的延长线于D，由（1）可得CD=20，AD=20，DB=15，所以（米）．