讲义20：正、余弦函数的图像与性质.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 正、余弦函数的图像和性质 授课日期及时段 教学目的 掌握正弦函数、余弦函数、函数的函数图像及其性质，并能灵活利用它们解题。 教学内容 一、知识梳理与例题解析 1、正弦函数、余弦函数的图像和性质对比 图像： （1）定义域： （2）值域： 最值： （3）周期性 最小正周期： （4）单调性 单调递增区间： 单调递减区间 （5）对称性 对称中心： 对称轴： 【例题解析】 例1求函数的定义域。 说明：在求与三角函数的有关的定义域时，除了需要考虑常规的自变量变化范围外，特别要注意三角变换可能会引起函数定义域的变化。 巩固训练 1、函数的定义域是___________________. 2、函数＝的定义域是 3、在[0,2]上,满足的x取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4、求下列函数的定义域 （1） （2） 例2 函数的值域为［-4,2］,求a、b的值。 例3 求函数的值域。 【】的条件，则结果又如何？ 例4 求下列函数的最值 （1） （2） 例5 要在一个半径为R的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，问应如何截取，并求出此矩形的面积。 说明：利用正弦函数，余弦函数的有界性：即，，，可帮助我们解决一类求值域与最值问题。主要有三种模型：（1）可化为型的函数值域；（2）可化为求二函数的值域；（3）含，的函数的值域的求法。 例6 设， （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的定义域和值域。 巩固训练 1、函数（为实常数）在区间［0，］上的最小值为－4，那么的值等于（ ） A 4 B －6 C －4 D －3 2、函数的值域为 ( ) A.（-∞,-2） B.［-2,+∞］ C.［-2,0］ D.（0,2］ 3、已知α是第四象限角,且求实数m的取值范围。 4、求函数的定义域和值域。 5、求函数的最大值、最小值及其相应的x值。 6、求下列函数的的值域。 y＝ 7、函数＝3－4－4的最大值与最小值及对应的的值． 2、函数的图像及其性质 （1）“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点； （2）给出图像求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图像可由哪个函数的图像经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定。 （3）对称性 函数对称轴可由解出； 对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为。 函数对称轴可由解出； 对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为。 （4）时，， 当时，有最大值， 当时，有最小值；时，与上述情况相反。 （5）函数的周期 【例题解析】 例1 要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 例2 求下列三角函数的周期 （1）y=sin(x+) （2） y=cos2x （3） y=3sin(+) （4） y=|sinx| （5） y=2sinxcosx+2cos2x-1 说明：在求三角函数式的周期时，应先化简，尽可能化为只含有一个三角函数的式，然后利用基本三角函数的周期公式求得。含有绝对值的解析式一般可利用图像求周期。 例3求下列函数的递增区间。 （1） （2）y＝sinπ （3） 巩固训练 1、函数是（ ） A．上是增函数　　　　B．上是减函数 C．上是减函数 　　D．上是减函数 2、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（　　） A. B. y= C. D. 3、已知函数，则下列判断正确的是（ ） 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个