走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学7-2.doc

基础巩固强化一、选择题 1．(2013·淮北模拟)函数y＝(x1)的最小值是(　　) A．2＋2　　　　 　 　　B．2－2 C．2 D．2 [答案]　A [解析]　x1，x－10， y＝＝ ＝ ＝ ＝x－1＋＋2 ≥2·＋2＝2＋2， 当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号． 2．(文)(2013·西安二模)在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　D [解析]　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意实数x恒成立， x2－x－1＝(x－)2－≥－，－≥a2－a－2， －≤a≤.故选D. (理)(2013·安徽八校联考)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x[－1,1]时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是(　　) A．－1b0 B．b2 C．b－1或b2 D．不能确定 [答案]　C [解析]　由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的对称轴为x＝＝1，故a＝2. 又f(x)开口向下，所以当x[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， f(x)0恒成立，即f(x)min＝b2－b－20，解得b－1或b2. 3．a、b为正实数，a、b的等差中项为A；、的等差中项为；a、b的等比中项为G(G0)，则(　　) A．G≤H≤A B．H≤G≤A C．G≤A≤H D．H≤A≤G [答案]　B [解析]　由题意知A＝，H＝，G＝， 易知≥≥，A≥G≥H. 4．(文)已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　) A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3 [答案]　C [解析]　2＝a＋b≥2，ab≤1，排除A、B； a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，排除D，选C. [点评]　用特值检验法易得．令a＝1，b＝1排除A；令a＝2，b＝0，排除B，D，故选C. (理)若a、b、c、d、x、y是正实数，且P＝＋，Q＝·，则(　　) A．P＝Q B．P≥Q C．P≤Q D．PQ [答案]　C [解析]　Q＝· ＝ ≥＝＋＝P. [点评]　可用特值法求解，令所有字母全为1，则P＝2，Q＝2，P＝Q，排除D；令a＝b＝c＝d＝1，x＝1，y＝4，则P＝4，Q＝5，PQ，排除A、B，选C. 5．已知x0、y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4 [答案]　D [分析]　利用等差、等比数列的性质可将a、b、c、d的表达式转化为只含x、y的表达式，然后变形应用基本不等式求解． [解析]　由等差、等比数列的性质得 ＝＝＋＋2 ≥2＋2＝4.仅当x＝y时取等号． 6．(2012·福建理，5)下列不等式一定成立的是(　　) A．lg(x2＋)lgx(x0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，kZ) C．x2＋1≥2|x|(xR) D.1(x∈R) [答案]　C [解析]　A中x＝时不等式不成立，B中sinx不总大于0，D中，x＝0时，不等式不成立． 二、填空题 7．(文)(2013·四川)已知函数f(x)＝4x＋(x0，a0)在x＝3时取得最小值，则a＝________. [答案]　36 [解析]　f(x)＝4x＋≥2＝4， 当且仅当4x＝，即4x2＝a时f(x)取得最小值． 又x＝3，a＝4×32＝36. (理)(2013·豫西五校联考)已知a，bR，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是________． [答案]　20 [解析]　依题意得，a，b同号，于是有|a＋2b|＝|a|＋|2b|≥2＝2＝2＝20，当且仅当|a|＝|2b|＝10时取等号，因此|a＋2b|的最小值是20. 8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处． [答案]　5 [解析]　设仓库与车站距离为x公里，由已知y1＝；y2＝0.8x费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5时“＝”成立． 9．(文)已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________． [答案]　 [解析]　因为A(2,0)，B(0,1)，所以0≤b≤1. 由a＋2b＝2，得a＝2－2b， ab＝(2－2b)b＝－