走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科10-4.doc

基础巩固强化1.(文)(2011·长沙调研)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么(　　) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 [答案]　B [解析]　互斥事件一定是对立事件，甲乙，但对立不一定互斥，乙/ 甲，故选B. (理)袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个 恰有1个白球和全是白球； 至少有1个白球和全是黑球； 至少有1个白球和至少有2个白球； 至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． [答案]　B [解析]　“至少一个白球”和“全是黑球”不可能同时发生，且必有一个发生． 2．(文)甲、乙两人随意入住两个房间，则甲乙两人恰住在同一间房的概率为(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　 　D．1 [答案]　B [解析]　将两个房间编号为(1,2)，则所有可能入住方法有：甲住1号房，乙住2号房，甲住2号房，乙住1号房，甲、乙都住1号房，甲、乙都住2号房，共4种等可能的结果，其中甲、乙恰住在同一房间的情形有2种， 所求概率P＝. (理)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　所有可能取法有{(1,3)，(1,6)，(1,8)，(3,6)，(3,8)，(6,8)}，只有(1,3)构不成积是偶数， P＝，故选A. 3．(2012·皖南八校第三次联考)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4,2听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取2听有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9种，故所求概率为P＝＝，选B. 4．(文)(2011·安徽“江南十校”联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名和B大学4名的大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　若这2名大学生来自两所大学，则P1＝＝；若这2名大学生均来自A大学，则P2＝.故至少有一名A大学生志愿者的概率是＋＝. [点评]　由对立事件概率公式知，有另解P＝1－＝. (理)(2012·山西联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α(0，)的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　依题意得，连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，可得到的向量a＝(m，n)共有6×6＝36个，由向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角α(0，)得nm，向量a＝(m，n)可根据n的取值分类计数：当n＝1时，m有5个不同的取值；当n＝2时，m有4个不同的取值；当n＝3时，m有3个不同的取值；当n＝4时，m有2个不同的取值；当n＝5时，m有1个值，因此满足向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角α(0，)的(m，n)共有1＋2＋3＋4＋5＝15个，所以所求的概率等于＝，选B. [点评]　m＝n有6个，mn与mn的一样多，有(36－6)＝15个．或从1到6中任取两数，小的为n，共有C＝15种． 5．(2011·大连模拟)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　0～9这十个数字键，任意敲击两次共有10×10＝100种不同结果，在0～9中是3的倍数的数字有0,3,6,9，敲击两次都是3的倍数共有4×4＝16种不同结果，P＝＝. 6．(2012·安徽文，10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　1个红球记作R,2个白球记作B1、B2,