走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科12-2.doc

基础巩固强化1.(文)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　) A．直线、直线　　　　　　B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 [答案]　D [解析]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆． 消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线． (理)(2011·皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(tR)，圆的参数方程为(θ[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为(　　) A．0　　　　　　　　　　B．2 C. D. [答案]　C [解析]　化直线l的参数方程(tR)为普通方程为x－y＋1＝0，化圆的参数方程(θ[0,2π))为普通方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为＝. 2．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° [答案]　A [解析]　由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为30°. 3．(文)(2011·北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　) A．ρ＝cosθ B．ρ＝sinθ C．ρcosθ＝1 D．ρsinθ＝1 [答案]　C [解析]　过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C. (理)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是(　　) A．ρcosθ＝ B．ρsinθ＝ C．ρ＝cosθ D．ρ＝sinθ [答案]　B [解析]　设P(ρ，θ)是所求直线上任意一点，则ρsinθ＝2sin，ρsinθ＝，故选B. 4．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2＋y2＝16变换为椭圆方程x′2＋＝1，此伸缩变换公式是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　设此伸缩变换为 代入x′2＋＝1， 得(λx)2＋＝1， 即16λ2x2＋μ2y2＝16， 与x2＋y2＝16比较得 故 故所求变换为 故选B. 5．设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为x轴正半轴，则直线(t为参数)被圆ρ＝3截得的弦长为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　圆的直角坐标方程为x2＋y2＝9，直线的参数方程化为普通方程为x－2y＋3＝0，则圆心(0,0)到直线的距离d＝.所以弦长为2＝. 6．抛物线x2－2y－6xsinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θR)(　　) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 [答案]　B [解析]　原方程变形为：y＝(x－3sinθ)2＋4cosθ.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数θ得轨迹方程为＋＝1.它是椭圆． 7．(文)极坐标系中，点A在曲线ρ＝2sinθ上，点B在曲线ρcosθ＝－2上，则|AB|的最小值为________． [答案]　1 [解析]　ρ＝2sinθρ2＝2ρsinθ x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1； ρcosθ＝－2，x＝－2， 易知圆心(0,1)到直线x＝－2的距离为2，圆半径为1，故|AB|min＝1. (理)(2011·安徽“江南十校”联考)在极坐标系中，直线ρsin(θ－)＝与圆ρ＝2cosθ的位置关系是________． [答案]　相离 [解析]　直线的直角坐标方程为x－y＋1＝0，圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心C(1,0)，半径r＝1.因为圆心到直线的距离d＝＝1，故直线与圆相离． 8．(文)已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ)，则曲线C1与C2交点的极坐标为________． [答案]　 [解析]　化为直角坐标方程为x＝3和x2＋y2＝4x(y≥0)，故交点为(3，)，其极坐标为. [点评]　可直接解得 (理)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为__________． [答案]　(1，) [解析]　曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，ρ(sinθ－cosθ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.联立方程组，得，则交点为(0,1)，对应的极坐标为(1，)． [点评]　可直接由两方程联立解出交点坐标， ∴ ∵ρ≠0，cosθ＝0，θ＝＋kπ　(kZ)， sinθ＝±1，ρ0，sinθ＝1， θ＝＋2nπ(nZ)，ρ＝1， 令n＝0得，交点的一个极坐标为(1，)． 9．(文)直线(t为参数)被曲线ρ＝cos(θ＋)所