走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科10-5.doc

基础巩固强化1.(文)(2011·浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　) A. 　　 　B.　　 　C.　　 　D. [答案]　D [解析]　3个红球记为a、b、c,2个白球记为1、2.则从袋中取3个球的所有方法是：abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10个基本事件，则至少有一个白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9个． 至少有一个白球的概率为.故选D. [点评]　(1)A＝“至少有一个白球”的对立事件是B＝“全是红球”，故所求概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝. (2)解决这类问题的基本方法就是给小球编号，用列举法写出基本事件空间(或用计数原理计算基本事件空间中基本事件的个数)，然后数(或求)出所求事件中含的基本事件的个数，再求概率． (理)(2011·德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　 　D. [答案]　C [解析]　从5个球中任取两个，有C＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C＋1＝4种，P＝＝. 2．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　 由得， 画出0≤b≤4,0≤c≤4表示的平面区域和事件A所表示的平面区域，由几何概型易知，所求概率P＝. 3．(文)(2012·大连部分中学联考)用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，故球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝，选B. (理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　从10个点中任取三个有C种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，能构成直角三角形5×8＝40个， 概率P＝＝. 4．(文)已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABCVS－ABC的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P＝1－＝，故选A. (理)(2012·辽宁文，11)在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　在长为12cm的线段AB上任取一点C，设AC＝x，则BC＝12－x，x(12－x)20，2x10， 因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20cm2的点在C1与C2之间的部分，如图 P＝＝. 关键在于找出总长度及事件“矩形的面积大于20cm2”所表示区域的长度． 5．若在区间[0，]上随机取一个数x，则sinx的值介于0到之间的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　当0≤x≤时，由0≤sinx≤得0≤x≤，根据几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝. 6．(2011·山东临沂)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为α，则α(0，]的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　θ∈，cosθ＝≥0， m≥n，满足条件m＝n的概率为＝， mn的概率与mn的概率相等， mn的概率为×＝， 满足m≥n的概率为P＝＋＝. 7．(2011·浙江宁波八校联考)已知kZ，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤4，则ABC是直角三角形的概率是________． [答案]　 [解析]　||＝≤4，－≤k≤， k∈Z，k＝－3，－2，－1,0,1,2,3， 当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由·＝0得2k＋4＝0，k＝－2， ＝－＝(2－k,3)，由·＝0得k(2－k)＋3＝0，k＝－1或3， 由·＝0得2(2－k)＋12＝0，k＝8(舍去)，故使ABC为直角三角形的k值为－2，－1或3， 所求概率p＝. 8．(文)(2011·如皋模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上