走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科4-6.doc

基础巩固强化1.(2011·重庆理)若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A.　　　　　　　　B．8－4 C．1 D. [答案]　A [解析]　在ABC中，C＝60°， a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab， (a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4， ab＝，选A. 2．(文)在ABC中，已知A＝60°，b＝4，为使此三角形只有一解，a满足的条件是(　　) A．0a4 B．a＝6 C．a≥4或a＝6 D．0a≤4或a＝6 [答案]　C [解析]　b·sinA＝4·sin60°＝6， 要使ABC只有一解，应满足a＝6或a≥4. 如图 顶点B可以是B1、B2或B3. (理)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝2，b＝2，且三角形有两解，则角A的取值范围是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA， ab，AB，A为锐角，0A. 3．(2011·深圳二调)在ABC中，已知a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° [答案]　D [解析]　由正弦定理得＝，所以＝，sinB＝.又0°B180°，因此有B＝60°或B＝120°，选D. 4．(文)(2011·浙江文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　) A．－ B. C. －1 D. 1 [答案]　D [解析]　由acosA＝bsinB可得，sinAcosA＝sin2B ＝1－cos2B， 所以sinAcosA＋cos2B＝1. (理)(2011·辽宁理)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　) A．2 B．2 C. D. [答案]　D [解析]　asinAsinB＋bcos2A＝a， sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA， sinB＝sinA，b＝a，＝. 5．(文)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若C＝120°，c＝a，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 [答案]　A [解析]　C＝120°，c＝a，c2＝a2＋b2－2abcosC a2－b2＝ab， 又a0，b0，a－b＝0，所以ab. (理)在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B＝30°，ABC的面积为0.5，那么b为(　　) A．1＋ B．3＋ C. D．2＋ [答案]　C [解析]　acsinB＝，ac＝2， 又2b＝a＋c，a2＋c2＝4b2－4， 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝. 6．(文)(2011·福建六校联考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝4，B＝45°，面积S＝2，则b等于(　　) A．5 B. C. D．25 [答案]　A [解析]　由于S＝acsinB＝2，c＝4，B＝45°， 可解得a＝1， 根据余弦定理得， b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×1×4×＝25， 所以b＝5，故选A. (理)在ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝2bc－2bccosA＝bcsinA，sinA＝4(1－cosA)，16(1－cosA)2＋cos2A＝1，cosA＝. 7．(2011·福建文)若ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________． [答案]　2 [解析]　由S＝BC·ACsinC知＝×2×ACsin60°＝AC，AC＝2， AB2＝22＋22－2×2×2cos60°＝4，AB＝2. 8．(文)(2011·河南质量调研)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos＝，·＝3，则ABC的面积为________． [答案]　2 [解析]　依题意得cosA＝2cos2－1＝，sinA＝＝，·＝AB·AC·cosA＝3，AB·AC＝5，ABC的面积S＝AB·AC·sinA＝2. (理)(2010·上海模拟)在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(－1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________． [答案]　2 [解析]　由题意知ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4， 由正弦定理得＝＝2. 9．(文)(2011·济