走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科5-1.doc

基础巩固强化1.(文)(2011·广西六校联考、北京石景山检测)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝　　　　　　　B.＝2 C.＝3 D．2＝ [答案]　A [解析]　＋＝2， 2＋2＝0，＝. (理)(2012·珠海调研)已知ABC及其平面内点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于(　　) A．2　　　 　B．3　　　 　C．4　　　 　D．5 [答案]　B [解析]　解法1：由已知条件＋＝－. 如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．延长BM交AC于E，延长CM交AB于F，则E、F分别为AC、AB的中点，即M为ABC的重心． ＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3. 解法2：＋＝－＋－＝＋－2＝m，＋＝(m－2)， ＋＋＝0，(m－2)＝，m＝3. 2．(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 [答案]　B [解析]　由＋＝0知，＝， 即AB＝CD，ABCD.∴四边形ABCD是平行四边形． 又(－)·＝0，·＝0，即ACBD， 因此四边形ABCD是菱形，故选B. 3．(文)如图所示，在ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B．－a＋b C.a＋b D．－a＋b [答案]　B [解析]　＝3，＝， ＝，＝， ＝－＝－＝－(＋) ＝－＝－ ＝－＝b－a. (理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案]　D [解析]　由条件易知，＝， ＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.故选D. 4．(2011·广东文)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)c，则λ＝(　　) A. B. C．1 D．2 [答案]　B [解析]　a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，因为(a＋λb)c，所以4＋4λ－6＝0，所以λ＝. 5．(文)(2011·惠州模拟)在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则的值为(　　) A．1 B. C．2 D. [答案]　C [解析]　＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋， λ＝，μ＝，＝2. (理)(2011·厦门模拟)已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　) A．0 B. C. D. [答案]　D [解析]　x＋＋＝1，x＝. 6．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP||PB|＝4，如图所示，则＝(　　) A.e1－e2 B.e1＋e2 C.e1＋e2 D.e1－e2 [答案]　C [解析]　＝4，＝＋＝5， ＝＋＝－ ＝－(－)＝＋＝e1＋e2. 7．(文) (2011·山东济南市调研)如图，在ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________． [答案]　 [解析]　(如图)因为＝＋ ＝＋k＝＋k(－) ＝＋k(－) ＝(1－k)＋， 所以1－k＝m，且＝， 解得k＝，m＝. (理)(2011·聊城模拟)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中， λ，μR，则λ＋μ＝________. [答案]　 [解析]　 如图，四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别为CD、BC中点． ＝＋ ＝(－)＋(－) ＝(＋)－(＋)＝(＋)－， ＝(＋)， λ＝μ＝，λ＋μ＝. 8．(文)(2011·合肥模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________. [答案]　 [解析]　＝＋，＋＝1， A、B、C三点共线， ＝－＝－＝， ＝. (理)(2012·四川文)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．|a|＝|b|且ab B．a＝－b C．ab D．a＝2b [答案]　D [解析]　对于A，|a|＝|b|，且ab，可知a与b共线，若反向，则不能满足结论＝，对于B选项，两向量反向，而C选项ab，同样若反向不能满足．而D项显然满足，故选D. [点评]　注意到是与a同向的单位向量，是与b同向的单位向量，故＝a与b同向． 9．(2012·东北三省四市联考)在ABC中，AB＝2AC＝2，·＝－1，若＝x1＋x2(O是ABC的外心)，则x1＋x2的值为________． [答案]　 [解析]　O为ABC的外心，＝x1＋x2，·＝x1·＋x2·，由向量数量积的几何意义，·＝||2＝2，4x1－x2＝2， 又·＝x1·＋x2·，－x1＋x2＝， 联立，解得x1＝，x2＝，x