走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科6-4.doc

基础巩固强化1.(2012·杭州第一次质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a6＋a70是S9≥S3的(　　) A．充分但不必要条件　 　B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　S9≥S3?a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9≥03(a6＋a7)≥0a6＋a7≥0，a6＋a70a6＋a7≥0，但a6＋a7≥0/ a6＋a70，故选A. 2．(2011·淄博模拟)已知{an}是递增数列，且对任意nN*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－，＋∞) B．(0，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－3，＋∞) [答案]　C [解析]　an＝n2＋λn＝(n＋)2－， 对任意nN*，an＋1an， －≤1，λ≥－2，故选C. 3．(文)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f ′(x)＝2x＋1，则数列{}(nN*)的前n项和是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　f ′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，a＝1，m＝2， f(x)＝x(x＋1)，＝＝－， Sn＝＋＋…＋＝. (理)(2011·北京西城期末)已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，nN*.则下列命题中为真命题的是(　　) A．若对于任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列 B．若对于任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等比数列 C．若对于任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列 D．若对于任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等比数列 [答案]　A [解析]　若对任意nN*，有cnbn，则＝＝，所以an＋1－an＝an＋2－an＋1，即2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}为等差数列． 4．(文)(2011·山西运城教学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(nN*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于(　　) A．52 B．40 C．26 D．20 [答案]　B [解析]　由题意得＝3n－2，Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40，故选B. (理)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且ab，则双曲线－＝1的离心率e等于(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　a＋b＝7，a·b＝12，ba0， a＝3，b＝4.e＝＝＝. 5．(2011·江西新余四中期末)在ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的(　　) A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　＝2sinAsinC－sin2A＝2cosAcosC＋cos2A2cos(A＋C)＋1＝0cosB＝B＝A＋C＝2BA、B、C成等差数列．但当A、B、C成等差数列时，＝不一定成立，如A＝、B＝、C＝.故是充分非必要条件．故选A. 6．(2012·东北三省四市第三次联考)设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2010的值为(　　) A．1 B．2 C. D. [答案]　D [解析]　a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－＝－，a4＝1－＝－3，a5＝1－＝2. an＋4＝an，{an}是以4为周期的数列，T4＝2××(－)×(－3)＝1.T2010＝T2008×a2009×a2010＝，故选D. 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(　　) A．8　　　　B．9　　　　C．10　 　 　D．11 [答案]　D [解析]　由程序框图可知，S＝1＋2＋22＋…＋2k＝2k＋1－1，由S2014得，2k＋12015，k≤9. ∵1＋2＋22＋…＋29＝1023， S的值加上29后，变为S此时k的值增加1变为k＝10， 再执行一次循环体后， S＝1023＋210＝2047，k＝10＋1＝11，此时不满足S2014，输出k的值11后结束． [点评]　这是最容易出错的地方，解这类题时，既要考虑等比数列求和，在k取何值时，恰满足S≥2014，又要顾及S与k的赋值语句的先后顺序． 8．(文)已知数列{an}的通项公式为an＝2n(nN*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵： 2 22　23 24　25　26 27　28　29　210 …… 记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是________(用2n的形式表示，nN)． [答案]　257 [解析]