走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科8-2.doc

基础巩固强化1.(2011·广州检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－2)2＝1　　 　B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 [答案]　A [解析]　设圆心坐标为(0，b)，则由题意知 ＝1，解得b＝2， 故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1. 2．(文)(2011·广东文，8)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则圆C的圆心轨迹为(　　) A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 [答案]　A [解析]　动圆圆心C到定点(0,3)的距离与到定直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的定义，故选A. (理)(2011·广州模拟)动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋)2＋y2＝ [答案]　C [解析]　设中点M(x，y)，则点A(2x－3,2y)， A在圆x2＋y2＝1上，(2x－3)2＋(2y)2＝1， 即(2x－3)2＋4y2＝1，故选C. 3．方程(x2＋y2－4)＝0表示的曲线形状是(　　) [答案]　C [解析]　注意到方程(x2＋y2－4)＝0等价于或x＋y＋1＝0.表示的是不在直线x＋y＋1＝0的左下方且在圆x2＋y2＝4上的部分；表示的是直线x＋y＋1＝0.因此，结合各选项知，选C. 4．(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线3x＋4y＋5＝0的距离最大值是a，最小值是b，则a＋b＝(　　) A. B. C. D．5 [答案]　B [解析]　圆心C(1,1)到直线3x＋4y＋5＝0距离d＝，a＋b＝＋＝(r为圆的半径)． 5．(2012·福州八县联考)已知函数f(x)＝，x[1,2]，对于满足1x1x22的任意x1、x2，给出下列结论： f(x2)－f(x1)x2－x1； x2f(x1)x1f(x2)； (x2－x1)[f(x2)－f(x1)]0； (x2－x1)[f(x2)－f(x1)]0. 其中正确结论的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　B [解析]　曲线y＝，x[1,2]表示圆(x－1)2＋y2＝1，位于直线x＝1右侧x轴上方的四分之一个圆，1x1x22，f(x1)f(x2)．因此，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0，错，对；显然有kOAkOB，，x2f(x1)x1f(x2)，故正确；又kAB＝0，可能有kAB－1，也可能kAB－1，错． 6．(文)(2011·日照模拟)圆心在曲线y＝(x0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2 B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2 C．(x－2)2＋(y－)2＝9 D．(x－)2＋(y－)2＝9 [答案]　C [解析]　设圆心坐标为(a，)(a0)， 则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝(a＋＋1)≥(4＋1)＝3，等号当且仅当a＝2时成立． 此时圆心坐标为(2，)，半径为3，故所求圆的方程为 (x－2)2＋(y－)2＝9. (理)(2011·西安模拟)若直线ax＋2by－2＝0(a0，b0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为(　　) A．1 B．5 C．4 D．3＋2 [答案]　D [解析]　由条件知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，a＋b＝1， ＋＝(＋)(a＋b) ＝3＋＋≥3＋2， 等号在＝，即b＝2－，a＝－1时成立． 7．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________． [答案]　(x＋3)2＋(y－4)2＝4(x≠－且x≠－) [解析]　 如图所示，设P(x，y)， N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为(，)，线段MN的中点坐标为(，)．由于平行四边形的对角线互相平分， 故＝，＝. 从而. 因为N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4. 因此所求轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点(－，)和(－，)(点P在直线OM上时的情况)． 8．(2011·南京模拟)已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________． [答案]　x＋y－1＝0 [解析]　过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)， kCM＝＝1，最短弦所在直线的方程为y－0＝－1