走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科2-7.doc

基础巩固强化1.若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－)　 　　　　B．(，＋∞) C．(－∞，－2)(2，＋∞) D．(2，＋∞) [答案]　D [解析]　设f(x)＝x2－2mx＋4，则题设条件等价于f(2)0，即4－4m＋40m2，故选D. 2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c与其导函数f ′(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　) [答案]　C [解析]　若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f ′(x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f ′(x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f ′(x)在相应区间内恒有f ′(x)≥0，排除B，故选C. 3．(文)(2011·济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x＝x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则(　　) A．x0≥b B．x0≤a C．x0(a，b) D．x0(a，b) [答案]　D [解析]　f(x)在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，且f(x)为二次函数， f(x)在[a，b]上单调递减， 又f(x)对称轴为x＝x0，开口方向未知， x0≤a或x0≥b，即x0(a，b)． (理)若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为(　　) A．a－1 B．a1 C．－1a1 D．0≤a1 [答案]　B [解析]　令f(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，显然不合题意． f(0)＝－10，f(1)＝2a－2， 由f(1)0得a1，又当f(1)＝0，即a＝1时，2x2－x－1＝0两根x1＝1，x2＝－不合题意，故选B. 4．函数f(x)对任意xR，满足f(x)＝f(2－x)．如果方程f(x)＝0恰有2013个实根，则所有这些实根之和为(　　) A．0 B．2013 C．4026 D．8052 [答案]　B [解析]　x∈R时，f(x)＝f(2－x)，f(x)的图象关于直线x＝1对称，实根之和为1×2013＝2013. 5．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是(　　) A．a1 B．a≤1 C．a1 D．a≥1 [答案]　D [解析]　数形结合判断． 6．(2011·广东肇庆二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] [答案]　A [解析]　依题意得 或－1≤x≤0或0x≤1 －1≤x≤1，故选A. [点评]　可取特值检验，如x＝－2,2可排除B、C、D. 7．(2012·上海)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________. [答案]　3 [解析]　本题考查了奇函数的定义及函数值的求法． f(x)为奇函数，f(－1)＝－f(1)， g(1)＝f(1)＋2　，g(－1)＝f(－1)＋2　， ＋得g(1)＋g(－1)＝4， g(－1)＝4－g(1)＝3. [点评]　抓住已知条件f(x)的奇函数是解决本题的关键． 8．(2011·佛山二检)若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． [答案]　0或－1 [解析]　由题意知ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝1，b＝－a，g(x)＝－ax2－ax＝－ax(x＋1)，令g(x)＝0，则x＝0或x＝－1. 9．函数f(x)＝(a＋1)x＋2a在[－1,1]上的值有正有负，则实数a的取值范围是________． [答案]　(－，1) [解析]　由条件知，f(－1)·f(1)0， (a－1)(3a＋1)0，－a1. 10．(文)已知函数f(x)＝x2＋2x＋3在[m,0]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________． [答案]　[－2，－1] [解析]　f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，对称轴x＝－1，开口向上，f(－1)＝2，m≤－1. 又f(0)＝f(－2)＝3，m≥－2，故m[－2，－1]． (理)设函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋4，若x1x2，x1＋x2＝0时，有f(x1)f(x2)，则实数a的取值范围是________． [答案]　(－∞，) [解析]　由题意得0，得a. 能力拓展提升11.已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，] B．(0，) C．(，] D．(，1) [答案]　C [解析]　命题p等价于≤1，即a≤.命题q：由函数y＝(2a－1)x为减函数得：02a－11，