走向高考·一轮总复习人教A版数学 文科8-6.doc

基础巩固强化1.(2011·东北三校联考)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为(　　) A．1　　　　B.　 　　C.　　 　D. [答案]　A [解析]　抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)到双曲线－＝1的渐近线y＝±x的距离d＝1. 2．过点P(－3,1)且方向向量为a＝(2，－5)的光线经直线y＝－2反射后通过抛物线y2＝mx，(m≠0)的焦点，则抛物线的方程为(　　) A．y2＝－2x B．y2＝－x C．y2＝4x D．y2＝－4x [答案]　D [解析]　设过P(－3,1)，方向向量为a＝(2，－5)的直线上任一点Q(x，y)，则a，＝，5x＋2y＋13＝0，此直线关于直线y＝－2对称的直线方程为5x＋2(－4－y)＋13＝0，即5x－2y＋5＝0，此直线过抛物线y2＝mx的焦点F，m＝－4，故选D. 3．(文)(2011·茂名一模)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为(　　) A．48 B．56 C．64 D．72 [答案]　A [解析]　由题意不妨设A在第一象限，联立y＝x－3和y2＝4x可得A(9,6)，B(1，－2)，而抛物线的准线方程是x＝－1，所以|AP|＝10，|QB|＝2，|PQ|＝8，故S梯形APQB＝(|AP|＋|QB|)·|PQ|＝48，故选A. (理)(2011·石家庄模拟)直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为(　　) A．16 B. C．4 D. [答案]　B [解析]　由得x2－3x－4＝0， xA＝－1，xD＝4，yA＝，yD＝4， 直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0,1)． |AF|＝yA＋1＝，|DF|＝yD＋1＝5， ＝＝.故选B. 4．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　) A．5 B．8 C.－1 D.＋2 [答案]　C [解析]　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d＝|PF|，|PQ|＋d＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|PF|≥|CF|－1＝－1. 5．(文)(2012·山西四校联考)已知双曲线－＝1(a0，b0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x [答案]　B [解析]　设点P(m，n)，依题意得，点F(2,0)，由点P在抛物线y2＝8x上，且|PF|＝5得，由此解得m＝3，n2＝24.于是有，由此解得a2＝1，b2＝3，该双曲线的渐近线方程为y＝±x，选B. (理)(2012·辽宁文，12)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　　) A．1 B．3 C．－4 D．－8 [答案]　C [解析]　本题考查了导数的几何意义． 由已知可设P(4，y1)，Q(－2，y2)． 点P，Q在抛物线x2＝2y上， ∴ ∴P(4,8)，Q(－2,2)． 又抛物线可化为y＝x2，y′＝x. 过点P的切线斜率为k1＝4， 切线方程为y＝4x－8， 又过点Q的切线斜率为k2＝－2， 过点Q的切线为y＝－2x－2， 联立解得x＝1，y＝－4. 点A的纵坐标为－4. [点评]　注意对抛物线方程的整理，化为二次函数形式，然后利用导数求切线方程． 6．(2011·湖北文，4)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　) A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3 [答案]　C [解析]　由抛物线的对称性知，在抛物线上的两个顶点关于x轴对称，所以过抛物线焦点F作斜率为(或斜率为－)的直线与抛物线有两个不同交点，它们关于x轴的对称点也在抛物线上，这样可得到两个正三角形． 7．若点(3,1)是抛物线y2＝2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________. [答案]　2 [解析]　设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则两式相减得，＝＝2， y1＋y2＝2，p＝2. 8．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·取得最小值时的点P的坐标是______． [答案]　(0,0) [解析]　设P，则＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，当且仅当y＝