选修2-3课件2.3.1离散型随机变量的均值优质课.ppt

2.3.1离散型随机变量的均值 一、引入 甲、乙两人射击的概率分布表为： y（环数） 8 9 10 P（概率） 0.5 0.2 0.3 如何比较两人的射击水平呢？ X（环数） 8 9 10 P（概率） 0.4 0.5 0.1 一、复习回顾 1、离散型随机变量的分布列 X ··· ··· ··· ··· 2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1． 复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差. 1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 把环数看成随机变量的概率分布列： X 1 2 3 4 P 权数 加权平均 二、互动探索 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 ··· ··· ··· ··· 设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） EY=？ 思考： ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 ··· ··· ··· ··· 二、数学期望的性质 三、基础训练 1、随机变量ξ的分布列是 ξ 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 (1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是 2.4 (2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8 ξ 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 Eξ=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.8，则他罚球1次的得分X的均值是多少？ 一般地，如果随机变量X服从两点分布， X 1 0 P p 1－p 则 四、例题讲解 小结： 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 X 0 1 2 3 P 解： (1) X～B（3，0.7） (2) 一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则 小结： 基础训练： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 . 3 4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为： 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。 0.03 0.97 P 1000－a 1000 E = 1000－0.03a≥0.07a 得a≤10000 故最大定为10000元。 练习： 1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？ 2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字) 0.34 0.33×0.7 0.32×0.7 0.3× 0.7 0.7 p 5 4 3 2 1 E =1.43 六、课堂小结 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 ··· ··· ··· ··· 二、数学期望的性质 三、如果随机变量X服从两点分布， X 1 0 P p 1－p 则 四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则 证明： 所以 若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np． 证明：若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np