材料力学--内部习题集及答案.doc

轴向拉伸和压缩 2-1 一圆截面直杆，其直径d＝20mm, 长L=40m，材料的弹性模量E=200GPa，容重γ＝80kN/m3, 杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN，试求此杆的： ⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力； ⑷下端处横截面的位移。 解：首先作直杆的轴力图 ⑴最大的轴向拉力为 故最大正应力为： ⑵最大线应变为: ⑶当（为杆内斜截面与横截面的夹角）为时， ⑷取A点为轴起点， 故下端处横截面的位移为： 2-2 试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L。已知杆横截面面积为A，长度为L,材料的容重为。 解：距离为x处的轴力为 所以总伸长 2-3 图示结构，已知两杆的横截面面积均为A=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。在结点A处受荷载F作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P及其方位角θ的大小。 解: 由胡克定律得 相应杆上的轴力为 取A节点为研究对象，由力的平衡方程得 解上述方程组得 2-4 图示杆受轴向荷载F1、F2作用，且F1＝F2＝F，已知杆的横截面面积为A，材料的应力－应变关系为ε＝cσn，其中c、n为由试验测定的常数。 试计算杆的总伸长； 如果用叠加法计算上述伸长，则所得的结果如何？ 当n＝1时，上述两解答是否相同？由此可得什么结论？ 解：（１）轴力图如图（a）所示。 根据：　　　　　 　　　　　　　　　　　　 则　 （２）采用叠加法。 单独作用F1时，轴力图如图（b）所示。　　　　 单独作用F2时，轴力图如图（c）所示。　　　　 则　 （３）当n=1时，上述两解答相同。结论：只有当与成线性关系时，叠加法才适用于求伸长。 2-5 试求图示构架点C的铅垂位移和水平位移，已知两根杆的抗拉刚度均为EA。 解： 取C点分析受力情况，如图（b）所示，得 因此只有CD杆有伸长 变形几何图如图（c）所示 ，得 。 2-6 刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮G、H。已知钢丝的E＝210GPa，绳横截面面积A＝100mm2，荷载F＝20KN，试求C点的铅垂位移（不计绳与滑轮间的摩擦）。 解：首先要求绳的内力。刚性梁的受力分析如图， 由平衡方程： 解得： 绳的原长 绳的伸长量为 在作用下结构变形如图， 可得： 再由三角几何关系得： 由、式联立可得： 又因为： 所以， 2-7 图示结构中AB杆为刚性杆，杆AC为钢质圆截面杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆BD为铜质圆截面杆，直径d2＝25mm，E2=100GPa，试求： 外力F作用在何处(x＝？)时AB梁保持水平？ 如此时F＝30kN，则两拉杆横截面上的正应力各为多少？ 解：(1). 容易求得AC杆、BD杆的轴力分别为 从而AC杆、BD杆的伸长量 若要AB梁保持水平，则两杆伸长量应相等，即. 于是, (2).当时，两拉杆横截面上的正应力分别为 2-8 图示五根杆的铰接结构，沿其对角线AC方向作用两力F＝20 kN，各杆弹性模量E=200GPa，横截面面积A＝500mm2，L＝1m，试求： AC之间的相对位移△AC， 若将两力F改至BD点，则BD点之间的相对位移△BD又如何？ 解：(1)取节点为研究对象，受力分析如图(b) 由平衡方程： , 得 同理，可得： 节点受力分析如图(c) ， ,,,四杆材料相同，受力大小相同，所以四个杆的应 变能相同，可求得整个杆件应变能为： 力作的功为： 由弹性体的功能原理得： 当两力移至两点时，可知，只有杆受力，轴力为 所以 从而 2-9 图示结构，已知三根杆AF、CD、CE的横截面面积均为A=200mm2, E=200GPa,试求每根杆横截面上的应力及荷载作用点B的竖向位移。 解：取AB为研究对象，选取如图所示坐标轴， 故，即, ,即, 于是得 ， ，即， 于是 ， 解得：， 所有构件的应变能为 由功能原理得，作的功在数值上等于该结构的应变能 即： 所以 . 2-10 图示结构，已知四根杆AC、CB、AD、BD的长度均为a,抗拉刚度均为EA,试求